Question

DAJĘ NAJ...:P
zad1.
W ciągu arytmetycznym o a₁= -28 i różnicy r= 3 pewna suma częściowa wynosi 5840. Oblicz ile wyrazów ciągu zsumowano?
zad.2
Oblicz sumę wszystkich naturalnych liczb dwucyfrowych podzielnych przez 3?

Answer 1

Zad1.
W ciągu arytmetycznym o a₁= -28 i różnicy r= 3 pewna suma częściowa wynosi 5840. Oblicz ile wyrazów ciągu zsumowano?
a1 = -28
r = 3
Sn = 5840
n = ?

1. Obliczam an wyraz ciagu arytmetycznego
Korzystam ze wzoru na n-ty wyraz ciagu arytmetycznego
an= a1 + (n -1)*r
an = -28 + (n -1)*3
an = -28 + 3n -3
an = 3n -31

Korzystam ze wzoru na sumą n wyrazów ciagu arytmetycznego
Sn = 1/2*( a1 + an)*n
Sn = 1/2*( -28 + 3n -31)*n = 5840
1/2*(3n -59)*n = 5840 /*2
3n² - 59n - 11680 = 0
Δ = (-59)² -4*3*(-11680) = 3481 + 140160 = 143641
√Δ = √143641 = 379
n1 = (59 -379): 2*3 = (-320) : 6 = -160/3 pomijam to rozwiazanie, bo n musi być całkowite i dodatnie
n2 = (59 + 379):2*3 =438 :6 = 73

n = 73


zad.2
Oblicz sumę wszystkich naturalnych liczb dwucyfrowych podzielnych przez 3?

12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33..... 99 sa to wyrazy ciagu liczb naturalnych podzielnych przez 3

a1 = 12
r = a2 -a1
r = 15 -12
r = 3
1. Obliczam an ty wyraz ciągu arytmetycznego
an = a1 + (n-1)*r
an = 12 + (n-1)*3 = 99
(n -1)*3 = 99 -12
(n-1)*3 = 87 /:3
n-1 = 29
n = 29 +1
n = 30
2. Obliczam sumę wszystkich naturalnych liczb dwucyfrowych podzielnych przez 3

Sn = 1/2(a1 + an)*n
S30 = 1/2*( 12 + 99)* 30
S30 = 111*15
S30 = 1665
Suma wszystkich naturalnych liczb dwucyfrowych podzielnych przez 3 wynosi 1665