Question

Daję naj...:)
zad.1
Dane są dwa ciągi arytmetyczne: 1,4,7... oraz 20,21,22...
Zsumowano n początkowych wyrazów pierwszego ciągu i n początkowych wyrazów drugiego ciągu. Okazało się, że otrzymano równe sumy.Wyznacz n.
Zad.2
Kiedy cesarz Karol V odwiedził w 1541r Norymbergę, miasto podarowało mu złoty puchar, w którym znajdowało się 100 sztuk złota. Pierwsza z nich miała wartość jednego dukata,druga dwóch, trzecia- trzech itd., aż setnej mającej wartość 100 dukatów. Jaką wartość przedstawiał dar,nie licząc puchar?

Answer 1

z.1
1,4,7, ...
a1 = 1 , r1 = 3
20,21,22, ...
b1 = 20 , r2 = 1
an = a1 +(n-1)*r1 = 1 + (n -1)*3 = 1 + 3n -3 = 3n -2
bn = b1 +(n -1)*r2 = 20 +(n -1)*1 = n + 19
Sn = 0,5*[a1 + an]*n = 0,5*[b1 + bn]*n
0,5*[1 + 3n -2]*n = 0,5*[20 + n + 19] / * 2
[3n - 1] *n = [39 + n]*n / : n
3n -1 = 39 + n
3n - n = 39 +1
2n = 40
n = 20
=================
z.2
a1 = 1, an = 100
n = 100
S100 = 0,5*[1 + 100]*100 = 50*101 = 5050
Odp. Dar miał wartość 5050 dukatów.
==================================================