Question

Daję dużo punktów bo potrzebuję tego na szybko, ale zadanie ma być zrobione porządnie!;p Za głupie odpowiedzi zgłaszam do moderatora..

1. Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt:

a) równoboczny o boku długości ⅓

b) prostokątny, którego przyprostokątna, długości 6, tworzy z przeciwprostokątną kąt o mierze 60 stopni.

Odpowiedzi mają wyjść takie :

a)pierwiastek z trzech przez osiemnaście.

b) 3(√3 -1)

2. Oblicz odległość środka ciężkości w trójkącie prostokątnym od wierzchołka kąta prostego, jeśli przyprostokątne mają długości 16 dm i 12 dm

Ma wyjść odpowiedź - ułamek 20 przez 3

3. W trójkącie równoramiennym ABC, podstawa AB ma długość 6 cm, i środkowa poprowadzona z wierzchołka A również ma długość 6 cm. Oblicz długość ramienia trójkąta ABC.

I tu ma wyjść odpowiedź - 6√2 cm.

Bardzo proszę! Muszę to mieć na dziś :(

Answer 1

zad1

a)a=1/3

h=(a√3)/2=(⅓·√3)/2 =√3/6

r=1/3h =1/3 ·√3/6 =√3/18 

 

b)

a=6

tg60=b/a

√3=b/6

b=6√3

cos60=a/c

1/2 =6/c

c=12

promien okragu wpisanego r=(b+a-c)/2 =(6√3+6-12)/2 =(6√3-6)/2=3√3-3=3(√3-1)

 

zad2

x=12cm
y=16cm
12²+16²=z²
144+256=z²

z=√400
z=20cm

wiadomo ze  środek przeciwprostokatnej togo Δ jest środkiem okregu opisanego , zas 
środkowa poprowadzona z wierzchołka kata prostego rowna sie  promieniowi tego okregu czyli  r=½z 

zatem dlugosc srodkowej wynosi  1/2z·=1/2·20 =10cm
srodkowe sa dzielone przez srodek ciezkosci w stosunku 2:1 zatem:

 

2/3r=⅔  · 10cm =20/3 cm

 

zad3

rysunek w zalczniku

podstawa ab=6cm

ramie AC i BC  =2y

skoro ten Δ jest rownoramienny to srodkowa s=6cm poprowadzona na ramie bc dzieli trojkat na 2 trojkaty o rownych polach zatem  polowe ramienia mozemy wyliczyc  

z pitagorasa

y²+6²=(2y)²

y²+36=4y²

36=4y²-y²

36=3y²  /:3

y²=12

y=√12=2√3 

to  ramie 2y=2·2√3=6√3cm