Question

Czy wielomian w można rozłożyć na czynniki liniowe?

w(x)= (xkwadrat -1)(xkwadrat -4x+4)

Answer 1

Tak.

 

pierwszy nawias ze wzoru skróconego mnożenia, czyli:

(x^{2}-1) to to samo co (x-1)*(x+1)

 

drugi nawias rozbijasz licząc deltę, czyli:

delta=b^{2}-4*a*c=16-16=0

x=-b-pierwdelta/2*a=(4-0)/2=2

z drugiego nawiasu otrzymujesz więc (x-2)*(x-2)

 

Ostatecznie wielomian wygląda tak:

(x-1)(x+1)(x-2)(x-2)

Answer 2

W(x) = (x²-1)(x²-4x+4) = (x+1)(x-1)(x-2)² = (x+1)(x-1)(x-2)(x-2) 

Odp. Dany wielomian można rozłożyć na czynniki liniowe.