Question

Czy wielomian w można rozłożyć na czynniki liniowe?".

A) w(x)=x4-2x3-4x2+8x

B) w(x)= (x3-1)(x2+6x+9)

b na pewno nie można, ale potrzebuje dobrego uzasadnienia (nie rozumiem)

Answer 1

A)  

W(x) = x⁴-2x³-4x²+8x = x³(x-2)-4x(x-2) = (x-2)(x³-4x) = (x-2)·x(x²-4) = x(x-2)(x+2)(x-2)

 

B)

W(x) = (x³-1)(x²+6x+9)

x³-1 = x³-1³ = (x-1)(x²+x+1)

x²+6x+9 = (x+3)²

W(x) = (x-1)(x²+x+1)(x+3)² = (x-1)(x²+x+1)(x+3)(x+3)

Tego wielomianu nie można rozłożyć na czynniki liniowe (trójmianu: x²+x+1 nie można rozłożyć na czynniki liniowe).

 

 

Korzystamy ze wzorów:

a²-b² = (a+b)(a-b)

a³-b³ = (a-b)(a²+ab+b²)