Question

Cześc. Czy mógłby by ktoś mi pomóc w tych zadazniach. Prosze..

zadanie.1

Napisz równania prostrych, których wykresy są:

a) równoległy do wykresu funkcji y=½+5 i przechodzi przez punkt A= (-2 ; 3 )

b) prostopadły do wyresu funkcji y=-3+2 i przechodzi przez punkt B= (6 ; -1)

zadanie.2

Oblicz długoś odcinka o końcach A=(-4 ; 3) i B=(2 ; 1) oraz wyznacz współrzendne jego środka.

zadanie.4

Dany jest okrąg o równaniu (x-5)²+(y+1)²=25. Wyznacz współrzendne środka, promień oraz długośc tego okręgu.

zadanie.5

Oblicz objętoś i pole powieszchni całkowitej stożka, jeżeli tworząca stozka ma 10cm i jest nachylona i jest nachylona do podstawy pod katem α=30⁰.

zadanie.6

Przektój osiowy walca jest kwadratem o polu 16cm². Oblicz pole powieszchni całkowitej o objetośc tego walca.

Z góry Dziękuję...

Answer 1

1.

a)

y=1/2x+5         A=(-2,3)   w równoległej a1=a    czyli a1=1/2

3=1/2(-2)+b

3=-1+b

b=4

y=1/2x+4    równoległa do zadanej i przechodząca przez punkt A

b)

y=-3x+2     B=(6,1)   w prostopadłej a1=-1/a    a1=-(-1/3)=1/3

1=1/3*6+b

1=2+b

b=-1

y=1/3x-1 prosta prostopadła do zadanej przechodząca przez punkt B

 

2. 

A= (-4;3)   i  B= (2;1)

 

IABI = √((xB-xA)²+(yB-yA)²))

IABI = √((2+4)²+(1-3)²)) = √((6²+(-2)²)) = √(36+4) = √40 = √(4·10) = 2√10

IABI = 2√10

 

S = [(xA+xB)/2; (yA+yB)/2]

S = [(-4+2)/2;  (3+1)/2)] 

S = [(-2/2);  (4/2)}

S = (-1; 2)

 

4.

dany jest okrąg o równaniu (x-5)²+(y+1)²=25.

równanie okręgu ma postać
(x+a)²+(y+b)²=r²

gdzie:
Punkt(a,b) jest środkiem okręgu
r - promień okręgu

środek okręgu jest w punkcie (5,-1) bo
x-5=0 ->x=5
y+1=0 ->y=-1

obliczamy promień
r²=25 ->r=5

długość okręgu to jego obwód
wzór na obwód = 2πr
a więc długość okręgu będzie wynosić 2*π*5=10 π

 

 

6. 

Pole przekroju jest rowne 16cm² stąd wiemy, że srednica podstawy oraz wysokosc walca rowne sa po 4cm.

 

d=2r=4cm

r=2cm
h=4cm

P-pole walca
P=πr²*h≈50,24cm³ dla  π=3,14