Question

Proszę o pomoc w zadaniach: (Najlepiej z wytłumaczeniem ) Daje Naj!!!

Zad 1.

W pewnej szkole maturzyści mieli zapłacić za salę i muzyke na studniówce w sumie 16500 zł. Gdyby 10 osób nie poszło na bal, to kazdy z pozostałych musiałby zapłacić o 15 zł wiecej. Oblicz ilu jest maturzystów w tej szkole i ile wynosi początkowy koszt studniówki na jednego ucznia.

Zad 2.

W ciągu geometrycznym malejącym, drugi wyraz jest równy (-2), a czwarty wyraz (-18). Wyznacz iloraz i sumę pieciu wyrazów tego ciagu.

Zad 3. Rozłóż wielomian na czynniki i wyznacz jego pierwiastki W(x)=x³-3x²-4x+12

Answer 1

1.  x-ilość uczniów

y-kwota do zapłacenia

 

xy=16500

(x-10)(y+15)=16500

 

xy=16500

xy+15x-10y-150=16500   odejmujemy stronami

 

15x-10y-150=0

15x=10y+150

x=2/3y+10        podstawiamy pod pierwsze równanie

 

(2/3y+10)y=16500

2/3y²+10y=16500   /*3

2y²+30y=49500    /:2

y²+15y-24750=0

Δ=b²-4ac=15²-4*1*(-24750)=225+99000=99225=315²

√Δ=315

y₁=(-b-√Δ)/2a=(-15-315)/2=-165 odpada gdyż kwota jest na minusie...

y₂=(-b+√Δ)/2a=(-15+315)/2=150

uczniowie płacili na początku 150 zł...

 

xy=16500

x*150=16500

x=16500/150

x=110

w szkole jest 110 maturzystów

 

 

2. 

a₂=-2

a₄=-18

a₁=a₁

a₂=a₁*q

a₃=a₁*q²

a₄=a₁*q³

a₃²=a₂*a₄

(a₂q)²=a₂*a₄

a₂²q²=a₂*a₄

q²=(a₂*a₄)/a₂²

q²=(-2*(-18))/(-2)²

q²=36/4

q²=9

q=3∨q=-3

∉D    ∈D

 

a₁=a₂/q

a₁=-2/-3

a₁=2/3

a₃=a₂*q=-2*(-3)=6

a₅=a₄*q=-18*(-3)=54

 

S₅=a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=2/3-2+6-18+54=-4/3+6-18+54=4/3-12+54=4/3+42=42 4/3

 

 

 

3.

W(x)=x³-3x²-4x+12

W(x)=x²(x-3)-4(x-3)

W(x)=(x²-4)(x-3)

W(x)=(x-2)(x+2)(x-3)

 

x₁=2 ∨ x₂=-2  ∨  x₃=3