Question

1.Dla kątów ostrych α i β pewnego trójkąta prostokątnego zachodzi równość sinα + sinβ = 7/5. Oblicz:
a) sinα * sinβ
b) cosα + cosβ
c)cosα * cosβ

2.Wyznacz miarę kąta ostrego α, jeśli:
a) 3 - sinα/5 = ½
b) sinα = √3cosα
c) √2sinα - cos²α = sin²α
d)1/sinα - 1/cosα = 0

Answer 1

Zad 1
sinα = cosβ = a/c
sinβ= cosα =b/c

a) (sinα+ sinβ)² = sin²α+sin²β + 2sinαsinβ =sin²α+ cos²α +2sinαcosα =1+ 2sinαsinβ
49/25 = 1+ 2sinαsinβ
2sinαsinβ = 49/25 - 1
2sinαsinβ = 24/25 |÷2
sinαsinβ = 12/25
b) cosα + cosβ = sinβ + sinα = 7/5
c) cosαcosβ =sinαsinβ= 12/25

Jesli będą jakieś pytania dotyczące zadania napisz do mnie :)

zad 2

a)3-sinα/5 = ½
3/5 - 1/5sinα= ½
1/5sinα = 3/5 - ½
1/5sinα =6/10 - 5/10
1/5sinα =1/10
sinα = ½
α = 30⁰(stopni)

b) sinα =√3cosα|÷ cosα
sinα/cosα =√3
tgα = √3
α = 60⁰

c) √2sinα - cos²α= sin²α
√2sinα =sin²α + cos²α
√2sinα = 1 |÷ √2
sinα = 1/√2
sinα=1/√2 × √2/√2 (uwalniam od niewymierności)
sinα= √2/2
α = 45⁰


d)1/sinα - 1/cosα =0
1/sinα = 1/cosα
sinα = cosα |÷ cosα
sinα/cosα =1
tgα = 1
α = 45⁰

Jesli sa jakies pytanie prosze pisac