Question

1. Drut o długości 68 cm dzielimy na dwie części - z jednej tworzymy tamkę kwadratową a z drugiej - prostokątną. Na jakie części należy rozciąć drut, aby suma pól powierzchni ograniczonych przez ramki była najmniejsza, jeśli stosunek długości boków prostokątnych wynosi 3:1 ?

2. Obwód prostokąta jest równy 24 cm. Jakie powinny być długości jego boczków, aby walec który powstanie przez obrót tego prostokąta wokól jednego z boków miał najwieksze pole powierzchni bocznej ??

3. Znajdz dwie liczby których sumaj est równa 3 oraz :
a) suma ich kwadratów jest równa 65
b) różnica ich kwadratów jest równa 33

4. Suma cyfr liczby dwucyfrowej jest równa 7. Jeżeli pomnożymy ją przez liczbę o przestawionych cyfrach to otrzymamy 1300. Znajdz tę liczbę.

5. Wokół basenu o wymiarach 0 m x 4 m wyłożono kafelkami pas szerokości x. Jaka jest szerokość tego pasa jeśli zużyto 68m² kafelków ?

Answer 1

A - dł. boku kwadratu
b - sz. prostokąta
3b - dł. boku prostokąta
3b/b = 3:1
Ob( kw.) = 4a
Ob(prost) = 2b + 6b = 8b
4a +8b = 68
a +2b = 17
a = 17 - 2b
0<b< 17/2 P(kw)= a2 P(prost) = 3b2 suma pól to a2 +3b2 P(b) = (17 - 2b)2 +3b2 - funkcja pola zależna od "b"
P(b) = 289 - 68b +4b2 +3b2
P(b) = 7b2 - 68b +289
bw= 68/ 14
b= 34/7 cm
a = 17 - 2* 34/7 = 119/7 - 68/7 = 55/7 cm
4a = 220/7 cm - dł. drutu dla utworzenia kw.
8b = 256/7 cm - dł. drutu na utworzenie prostokąta

Odp: Aby suma pól ograniczonych przez ramki była najmniejsza to drut należy podzielić na 220/7 cm i 256/7 cm .

sprawdzenie:
220/7 + 256/7 = 476/7 = 68 cm

-----------------------------------------------------------------
---
-----------------------------------------------------------------

a) (*) a²+b²=65
a+b=3, to b=3-a

a²+(3-a)²=65
a²+9-6a+a²=65
2a²-6a-56=0 /:2
a²-3a-28=0
Δ=9+4*28=9+112=121
√Δ=11
a=(3-11)/2=-8/2=-4 lub a=(3+11)/2=7
a=-4 => b=3-a=3+4=7
a=7 => b=3-7=-4
to 7 i -4

b) a²-b²=33
(a-b)(a+b)=33
(a-b)*3=33
a-b=11 ale b=3-a
11=a-3+a
11=2a-3
2a=14
a=7 a i b=3-7=-4

-----------------------------------------------------------------

[10(7−y)+y]*( 10y +7−y)= 1300
( 70 −9y)( 9y −7)= 1300
−81y2+567y−810=0 / : (−81)
y2 −7y +10=0 Δ= 9 √Δ= 3
y1= 5 v y2= 2
x1= 7−5=2 v x2 = 7−2=5
Tą liczbą jest : 25 lub 52
sprawdźmy:
25*52= 1300 db :)
i 2+5= 5+2= 7 db :)

-----------------------------------------------------------------

0 ?
nie może być 0, a nie wiem jaka ma tam być liczba :)

rozwiązałam 3/4 zadań, bo jedno jest z Twojej winy źle :) ; d