Question

Ciągi arytmetyczne

Zad 13

Załóżmy, że ciąg (an) jest arytmetyczny.

a) Znajdź różnicę ciągu oraz a₁₂ jeśli a₁ = 3 i a₁₃(trzynaście) = -5,4

b)Oblicz a₁ oraz a ₁₅ jeśli a₃₁(trzydzieści jeden) = 8 a różnica wynosi 0,1

c)Znajdź różnicę ciągu oraz a₁ jeśli a₁₀₀ = 100 i a₁₀₂ = 104

d)Znajdź różnicę ciągu oraz a₁ jeśli a₅ = -8 i a₉ = -2

Zad 26

Dachówki ułożone są na jednej połaci dachu w szesnastu rzędach. Najniższy rząd składa się ze 130 dachówek, a w każdym następnym rzędzie leży o 5 dachówek mniej niz w rzędzie porzpednim. Ile dachówek leży w najwyższym rzędzie? Ile dachówek leży na całej połaci dachu?

Answer 1

13. a) a₁=3

a₁₃=-5,4

a₁₃=a₁+12r

-5,4=3+12r

-8,4=12r

r=-0,7

a₁₂=a₁₃-r

a₁₂=-4,7

b) a₃₁=8

r=0,1

a₃₁=a₁+30r

8=a₁+3

a₁=5

a₁₅=a₁+14r

a₁₅=6,4

c) a₁₀₀=100

a₁₀₂=104

a₁₀₁=½(a₁₀₀+a₁₀₂)

a₁₀₁=102

a₁₀₁-r=a₁₀₀

r=2

a₁₀₁=a₁+100r

102=a₁+200

a₁=-98

d) a₅=-8

a₉=-2

an=a₁+(n-1)r

 

-8=a₁+4r

-2=a₁+8r

 

a₁=-8-4r

-2=-8-4r+8r

 

a₁=-8-4r

6=4r

 

a₁=-8-4r

r=1,5

 

a₁=-14

r=1,5

 

26. a₁=130

r=-5

a₁₆=a₁+15r

a₁₆=130-75

a₁₆=55 (najwyższy rząd)

S₁₆=1480 (wszystkie razem)

Answer 2

zad 13

a)  r=?   a12=?

a13=a1+12r

-5,4=3 +12r

12r=-8,4    /:12

r= - 0,7

 

a12=a1 + 11r

a12= 3 + 11 * (- 0,7)

a12= 3 - 7,7

a12 = - 4,7

 

b) a1=?    a15=? 

a31=8     r=0,1

 

a31=a1 + 30r

8=a1 + 30*0,1

a1=8-3

a1=5

 

a15=5+ 14*0,1

a15= 5 + 1,4

a15= 6,4

 

c) r=?  a1=?

a100=100    a102= 104

 

a101=a100 + a102 /2

a101=100+104 /2

a101=204/2

a101=102

 

r=a102 - a101

r=104 - 102

r=2

 

a100= a1 +99r

100= a1 +99*2

a1=100 - 198

a1= -98

 

d) r=?   a1=?

a5=-8  a9= -2

 

a5=a1 + 4r

a9=a1 + 8r

 

-8=a1+4r /*(-1)

-2=a1+8r   

 

8=-a1-4r

-2=a1+8r

 

6=4r  /:4

r=1,5

 

8=-a1 - 4*1,5

8= -a1 - 6

a1= - 14

 

zad 26

a16=?

a1=130

r=-5

 

a16=130 + 15*(-5)

a16=130 - 75

a16=55

 

s16= (a1+a16 /2) *16

 

s16= (130+55 /2) *16

s16= (185/2) * 16

s16= 92,5 *16

s16= 1480

 

w najwyższym rzędzie jest 55 dachowek, a na całej postaci dachu jest ich 1480.