Ustal, ile miejsc zerowych ma funkcja i zamień na postać iloczynową:a) y = 3x2 + 5x – 2b) y = - 1/3x.... Question from @lemmy99

lemmy99 @lemmy99

September 2018 1 51 Report

Ustal, ile miejsc zerowych ma funkcja i zamień na postać iloczynową:

a) y = 3x2 + 5x – 2

b) y = - 1/3x2 + 5

c) y = - (x – 3)2 – 7

d) y = 5x2 – 4x + 4/5

Z góry dzięki!

Roma

Liczba miejsc zerowych funkcji kwadratowej zależy od wartości wyróżnika Δ = b² - 4ac. Jeśli:

Δ > 0 to funkcja kwadratowa posiada dwa miejsca zerowe

Δ = 0 to funkcja kwadratowa posiada jedno podwójne miejsce zerowe

Δ < 0 to funkcja kwadratowa nie posiada miejsc zerowych

Postać iloczynowa: f(x) = a(x - x₁)(x - x₂), gdzie x₁, x₂ są miejscami zerowymi.

a)

$y = 3x^2 + 5x - 2$

$a = 3; \ b = 5; \ c = - 2$

$\Delta = 5^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 25 + 24 = 49$

Δ = 49 > 0, zatem funkcja ma 2 miejsca zerowe

$\sqrt{\Delta} = \sqrt{49} = 7$

$x_1= \frac{-5-7}{2 \cdot 3} = \frac{-12}{6} = - 2$

$x_2= \frac{-5+7}{2 \cdot 3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

Postać iloczynowa:

$y = 3 \cdot (x + 2)(x - \frac{1}{3}) = (x + 2)(3x - 1)$

b)

$y = - \frac{1}{3}x^2 + 5$

$a = - \frac{1}{3}; \ b = 0; \ c = 5$

$\Delta = 0^2 - 4 \cdot (- \frac{1}{3}) \cdot 5 = 0 + \frac{20}{3} = \frac{20}{3}$

Δ = ²⁰/₃ = 6⅔ > 0, zatem funkcja ma 2 miejsca zerowe

$\sqrt{\Delta} = \sqrt{ \frac{20}{3}} = \frac{\sqrt{20}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{4 \cdot 5}}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{5} \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{15}}{3}$

$x_1= \frac{-0-\frac{2\sqrt{15}}{3}}{2 \cdot ( - \frac{1}{3})} = \frac{-\frac{2\sqrt{15}}{3}}{ - \frac{2}{3}} = -\frac{2\sqrt{15}}{3} \ : \ (-\frac{2}{3}) = -\frac{2\sqrt{15}}{3} \cdot (-\frac{3}{2}) = \sqrt{15}$

$x_1= \frac{-0+\frac{2\sqrt{15}}{3}}{2 \cdot ( - \frac{1}{3})} = \frac{\frac{2\sqrt{15}}{3}}{ - \frac{2}{3}} = \frac{2\sqrt{15}}{3} \ : \ (-\frac{2}{3}) = \frac{2\sqrt{15}}{3} \cdot (-\frac{3}{2}) =- \sqrt{15}$

Postać iloczynowa:

$y = - \frac{1}{3} \cdot (x - \sqrt{15})(x + \sqrt{15})$

c)

$y = - (x - 3)^2 - 7 = -(x^2 - 6x + 9) - 7 = -x^2+6x - 9 - 7 =$

$= -x^2+6x - 16$

$a = -1; \ b = 6; \ c= - 16$

$\Delta = 6^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (-16) = 36 - 64 = - 28$

Δ < 0, zatem funkcja nie ma miejsc zerowych

d)

$y = 5x^2 - 4x + \frac{4}{5}$

$a= 5; \ b= - 4; \ c =\frac{4}{5}$

$\Delta = (-4)^2 - 4 \cdot 5 \cdot \frac{4}{5} = 16 - 16 = 0$

Δ = 0, zatem funkcja ma jedno podwójne miejsce zerowe

$x_0= \frac{4}{2 \cdot 5} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$

Postać iloczynowa:

$y = 5 \cdot (x - \frac{2}{5})^2$

4 votes Thanks 10

More Questions From This User See All

lemmy99 November 2018 | 0 Replies

2. Na rysunky przedstawiono graniastosłup prawidłowy. Oblicz jego objętość. rysunek do zadania w załączniku4. Oblicz pole powierzchni i objętość sześcianu o przekątnej długości p.Prosiłbym o dokładne rozwiązanie, z góry dziękuję.

lemmy99 October 2018 | 0 Replies

KombinatorykaOstatnie zadanie nie jest wymagane, z góry dziękuję.1. Ile różnych wyników możemy otrzymać przy czterokrotnym rzucie kostką do gry?2. Na ile sposobów można ustawić w szeregu czterech chłopców i pięć dziewczynek tak, aby najpierw stały dziewczynki, a następnie chłopcy?3. W turnieju startuje 9 zwodników. Każdy zawodnik rozgrywa jeden mecz z każdym ze swoich przeciwników. Ile meczów rozegrają?4. Ze zbioru {1, 3, 4, 5, 6, 7, 9} losujemy bez zwracania trzy liczby, a następnie układamy je w kolejności losowania w liczbę trzycyfrową. Ile można w ten sposób utworzyć liczb nieparzystych.5. Na ile sposobów może usiąść prze okrągłym stole 6 osób tak, aby osoby A i B usadły naprzeciwko siebie.6. W turnieju szachowym każdy z uczestników rozegrał z każdym po jeden parii, po czym jeden z uczestników turnieju wycofał się. Pozostali rozegrali jeszcze każdy z każdym po jeden partii. Łącznie rozegrano 49 partii. Ilu było uczestników turnieju na początku?

lemmy99 October 2018 | 0 Replies

Ciągi arytmetyczneZad 13Załóżmy, że ciąg (an) jest arytmetyczny.a) Znajdź różnicę ciągu oraz a₁₂ jeśli a₁ = 3 i a₁₃(trzynaście) = -5,4b)Oblicz a₁ oraz a ₁₅ jeśli a₃₁(trzydzieści jeden) = 8 a różnica wynosi 0,1c)Znajdź różnicę ciągu oraz a₁ jeśli a₁₀₀ = 100 i a₁₀₂ = 104d)Znajdź różnicę ciągu oraz a₁ jeśli a₅ = -8 i a₉ = -2Zad 26Dachówki ułożone są na jednej połaci dachu w szesnastu rzędach. Najniższy rząd składa się ze 130 dachówek, a w każdym następnym rzędzie leży o 5 dachówek mniej niz w rzędzie porzpednim. Ile dachówek leży w najwyższym rzędzie? Ile dachówek leży na całej połaci dachu?

lemmy99 October 2018 | 0 Replies

Ciągi arytmetyczneProsiłbym o w miare dokładne rozpisanie.Zad 1. Podany ciąg jest ciągiem arytmetycznym. Oblicz różnicętego ciągu i zapisz kolejne dwa jego wyrazy.e) 1 i 3/7, 6/7, 2/7,...Zad 5.b) Liczby 2, a, b, c, d, -24 tworzą ciąg arytmetyczny . Znajdź liczby a, b, c i d.c) Wstaw pomiędzy liczby 1/2 i 8 sześć liczb tak, by razem tworzyły one osiem kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego.

lemmy99 October 2018 | 0 Replies

1. Rozłóż wielomian na czynniki. h) 3x⁴ - 7x³ + 3x² - 7x j) 2x⁵ + 5x⁴ + 8x³ + 20x² 2. Zapisz podane wyrażenie w prostszej postaci (przyjmij, że x jest liczbą, dla której wyrażenie występujące pod kreską ułamkową jest różne od 0). b) <--- w załączniku

lemmy99 September 2018 | 0 Replies

Sole kwaśne i zasadowe.Napisz reakcje otrzymywania i podaj nazwy soli o następujących wzorach:Całość w załączniku z góry dziekuję!

lemmy99 September 2018 | 0 Replies

1. Nico wacht gegen sieben auf...a. und liegt noch eine halbe Stunde im Bettb. und steht sofort aufc.und bleibt einige Minuten im Bett2. Er geht schnell ins Bad,...a. denn er nag das Zahneputzennichtb. denn er hat wenig Zeitc. denn seine Schwester mochte duschen3. Nico fahrt mit dem Rad zur Schule,...a. denn er fahrt gern Radb. denn sein Rad ist neu und schonc. denn er hat viel Zeit vor dem Unterricht4. Er isst alleine zu Mittag,...a. denn er wohnt alleineb. denn seine Eltern essen fruherc. denn seine Eltern sind noch nicht zu Hause5. Am Nachmittag...a. macht Nico seine Hausaufgabenb. liest Nico eine Zeitungc. verbringt Nico die Zeit mit seinen FreundenZ góry dzięki!

Recommend Questions

user7521 October 2020 | 0 Replies

Na loterii jest 10 losów wygrywających i 20 losów przegrywających. Ile losówgrywających należy dodać, aby prawdopodobieństwo wygranej zmniejszyło się do 1/5 ? wiem ze to bedzie 20 ale nie wiem jakie obliczenia

amelkaskoczylas October 2020 | 0 Replies

Pomocy! Zadanie 7!!! Na teraz

starfiuqa October 2020 | 0 Replies

Poloncz równe ułamki

abcebqjfj October 2020 | 0 Replies

uzupełnij zdanie zamiast kropek wpisz większy lub mniejszy a) zaokrąglenie liczby 8,149 do części dziesiętnych jest......... od tej liczby b)zaokrąglenie liczby 284 do dziesiatek jest......... od tej liczby

ola737626 October 2020 | 0 Replies

BŁAGAM POMÓŻCIE PLIIIISSSSSSSS ❤️❤️❤️ DAJE ❤️ I NAJ!!!!!! BĘDĘ WDZIĘCZNA PLISSSSSSSSS...W tabeli (w załączniku) podano wyniki zakończonego sezonu szkolnej ligi piłkarskiej każda z drużyn rozegrała 10 meczów. Za wygrany mecz otrzymywała 3 punkty za remis 1 punkt a za porażkę 0 punktówWykonaj polecenie i napisz działanie Niebiescy w 10 meczach zdobyli 26 punktów. Ile razy odnieśli zwycięstwo A ile razy zremisowali

martimisu October 2020 | 0 Replies

proszę o szybką pomoc!

Missaaaa October 2020 | 0 Replies

Oblicz DAJE NAJMatematyka PROSZĘ o szypka odpowiedź Na dzisiaj

radziszewska2115 October 2020 | 0 Replies

Zrobi ktoś ? prosze pilne na jutrro!!

jhjhkjl456362 October 2020 | 0 Replies

Oblicz i odpowiedź podaj w najprostszej postaci. Podaj dziedzinę. Bardzo proszę o szybką odpowiedź! Zad w załączniku

0904Bd October 2020 | 0 Replies

Proszę o rozwiązanie zadania nr 8

Terms of Service

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Get in touch

Social

© Copyright 2013 - 2025 KUDO.TIPS - All rights reserved.