Question

Cięciwa łącząca punkty A i B leżące na okręgu o promieniu 5 ma długość 5 pierwiastka 3 .Oblicz długość łuku AB.

Answer 1

Niech

I AB I = a = 5 p(3)

r  = 5

O - środek okręgu

alfa  = miara kąta AOB

C - środek odcinka AB

zatem I BC I = a/2 = (5/2) p(3)

beta = miara kąta BOC

alfa = 2 *beta

sin beta = (a/2) / r = [ (5/2) p(3)]/ 5 = p(3)/2

zatem beta = 60 stopni

oraz alfa = 2*60 stopni = 120 stopni

L - długość łuku AB

c  - długość okręgu

Mamy

L / c = 120 stopni / 360 stopni = 1/3

zatem L = (1/3)* c = (1/3) * 2 pi * r

L = (2/3)* pi* 5 = (10/3) *pi

===========================

L = około  10,47

------------------------------------------------------------------------------

p(3)  <-- pierwiastek kwadratowy z 3