Question

Oblicz:

a) Stosunek długości przekątnych rombu jest równy 3:4. Oblicz pole tego rombu, jeśli jego bok ma długość 15 cm
b) Oblicz pole i obwód rombu o wysokości 7 cm, jeśli kąt rozwarty tego rombu ma miarę 150 stopni

Answer 1

ef- przekątne rombu(ich szukamy bo wzór na pole rombu wyraza sie wzorem: ef/2
układ równań:

e/f=3/4
(1/2e)²+(1/2f)²=15² z tw. pitagorasa bo przekątne robmu prtzecinaja się pod kątem prostym)

4e=3f :4
1/4e²+1/4f²=225 /×4

e=3/4f
e²+f²=900
metoda podstawiania
(3/4f)²+f²=900
9/16f²+f²=900 
25/16f²=900 /× 16/25
f²=576
f=24

e=18

P=(24×18):2=216
odp. Pole rombu jest równe 216

b)pole rombu to a×h, gdzie h=7 wysokośc i a= bok tego szukamy

jeżeli kąt rozwarty rombu ma miarę 150 stopni to kąt ostry musi miec miare 309 stopni , zatem mamy trójkąt o kątach, 30, 60, 90 stopni z tej własności bok ma długość 2×7=14
a zatem ob=4×14=56
a P=14×7=98
odp. pole rombu jest równe 98, a obwud 56.