Question

Bylem nieobecny na lekcjach i chciałbym ogarnąć jak rozwiązuję się układy równań z dwoma niewiadomymi z parametrem, np. na podstawie tego prostego przykładu:
mx+y=3
2mx-my=6
Trzeba zbadać liczbę rozwiązań w zależności od m.

To jest tylko przykład, głównie chodzi mi o samą metodę rozwiązywania takich zadań.

Answer 1

Answer 2

Można to sprowadzić do jednego równania metodą przeciwnych współczynników:
mx+y=3  |*-2
2mx-my=6

-2mx-2y=-6
2mx-my=6
__________+
-(2+m)y=0
jeśli 2+m=0 czyli m=-2
to układ ma ∞ rozwiązań

m²x+my=3m
2mx-my=6
__________+
m(m+2)x=3m+6
jeśli m=0 to 3m+6=6 i układ ma 0 rozwiązań
jeśli m=-2 to 3m+6=0 i układ ma ∞ rozwiązań
jeśli x∈R/{-2,0} to układ ma 1 rozwiązanie

Jeśli masz równanie linowe postaci:
ax=b
to jeśli a≠0 to jest tylko jedno rozwiązanie
a jeśli a=0 to jeśli też b=0 to jest ∞ rozwiązań (bo wychodzi 0=0 co zawsze jest spełnione)
a jeśli a=0 natomiast b≠0 to nie ma żadnego rozwiązania (bo wychodzi 0≠0 co zawsze jest fałszem)