Proszę o rozwiązanie (Moduły).... Question from @Gustavo24

Alanucha $|a|= \left\{\begin{array}{ccc}a&dla&a\geq0\\-a&dla&a \ \textless \ 0\end{array}\right$

Na początku określimy dziedzinę w pierwszym zadaniu:
$\dfrac{1}{x}\to x\neq0\Rightarrow x\in\mathbb{R}-\{0\}$

A teraz rozwiązanie:
$|x|= \left\{\begin{array}{ccc}x&dla&x\in\ \textless \ 0;\ \infty)\\-x&dla&x\in(-\infty;\ 0)\end{array}\right$
Bierzemy pierwszy przedział, czyli: $x\in(-\infty;\ 0)$
wtedy równanie przybiera postać:
$-x \ \textgreater \ \dfrac{1}{x}\ \ \ \ |-\dfrac{1}{x}\\\\-x-\dfrac{1}{x} \ \textgreater \ 0\\\\\dfrac{-x^2}{x}-\dfrac{1}{x} \ \textgreater \ 0\\\\\dfrac{-x^2-1}{x} \ \textgreater \ 0\ \ \ |\cdot(-1)\ \ \ |zmiana\ zwrotu\ znaku\ nierownosci\\\\\dfrac{x^2+1}{x} \ \textless \ 0\iff(x^2+1)x \ \textless \ 0\ \ \ |iloraz\ i\ iloczyn\ co\ do\ znaku\ zachowuja\ sie\ tak\ samo.$

$Wiemy,\ ze\ x^2+1 \ \textgreater \ 0\ dla\ kazdego\ x\in\mathbb{R},\ stad\ rozwiazaniem\ tej\\nierownosci\ jest\ przedzial:x\in(-\infty;\ 0))$

Bierzemy drugi przedział, czyli: $x\in(0;\ \infty)$
wtedy równanie przybiera postać:
$x \ \textgreater \ \dfrac{1}{x}\ \ \ |-\dfrac{1}{x}\\\\x-\dfrac{1}{x} \ \textgreater \ 0\\\\\dfrac{x^2}{x}-\dfrac{1}{x} \ \textgreater \ 0\\\\\dfrac{x^2-1}{x} \ \textgreater \ 0\iff(x^2-1)x \ \textgreater \ 0$

możemy skorzystać ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów:
$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$

$(x^2-1^2)x \ \textgreater \ 0\iff x(x-1)(x+1) \ \textgreater \ 0$
Miejsca zerowe, to: $x=0;\ x=1;\ x=-1$
Rysujemy tzw. falę znaków (w załączniku) i odczytujemy rozwiązanie, pamiętając, w którym przedziale jesteśmy.
Czyli nasze pełne rozwiązanie to: $\huge\boxed{x\in(-\infty;\ 0)\ \cup\ (1;\ \infty)}$

Kolejne równanie: $\dfrac{|x-1|}{x}\geq2$
Ustalamy dziedzinę: $x\neq0\to x\in\mathbb{R}-\{0\}$

$|x-1|= \left\{\begin{array}{ccc}x-1&dla&x\geq1\\1-x&dla&x \ \textless \ 1\end{array}\right$

Pierwszy przedział: $x\in(-\infty;\ 1)\\\\wtedy:\\\\\dfrac{1-x}{x}\geq2\\\\\dfrac{1-x}{x}-2\geq0\\\\\dfrac{1-x}{x}-\dfrac{2x}{x}\geq0\\\\\dfrac{1-x-2x}{x}\geq0\\\\\dfrac{1-3x}{x}\geq0\iff x(1-3x)\geq0$
Miejsca zerowe: $x=0\ lub\ 1-3x=0\\\\x=0\ lub\ -3x=-1\ \ \ |:(-3)\\\\x=0\ lub\ x=\dfrac{1}{3}$

Współczynnik przy x² jest ujemny, czyli ramiona paraboli skierowane w dół. Stąd mamy:
$x\in\left(0;\ \dfrac{1}{3}\right]$

Teraz bierzemy drugi przedział: $x\in <1;\ \infty)$
$\dfrac{x-1}{x}\geq2\ \ \ |-2\\\\\dfrac{x-1}{x}-2\geq0\\\\\dfrac{x-1}{x}-\dfrac{2x}{x}\geq0\\\\\dfrac{x-1-2x}{x}\geq0\\\\\dfrac{-x-1}{x}\geq0\ \ \ |\cdot(-1)\\\\\dfrac{x+1}{x}\leq0\iff x(x+1)\leq0$
I tu następuje sprzeczność z założeniem, ponieważ $x\in(1;\ \infty)$
czyli zarówno $x$ jak i $x+1$ są dodatnie.

Zatem odpowiedzią jest: $\huge\boxed{x\in\left(0;\ \dfrac{1}{3}\right]}$

3 votes Thanks 1

wik8947201 |x|>1/x , x≠0

|x|-1/x>0
(x*|x|-1)/x >0
dla x<0
(-x²-1)/x >0 licznik i mianownik ujemny, ulamek dodatni dla kazdego x<0
x∈(-∞,0)
dlax>0
(x²-1)/x>0 /*x >0
(x+1)(x-1)>0 i x>0
x∈(1,+∞)
Odp. x∈(-∞,0) u (1,+∞)

|x-1|/x≥ 2, x≠0
|x-1|/x-2≥0
(|x-1|-2x)/x≥0
dla x<1
(-x+1-2x)/x≥0 /*x²
x(-3x+1)≥0
x∈(0, 1/3>
dla x>1
(x-1-2x)/x≥0 /*x²
x(-x-1)≥0
-x(x+1)≥0 /*(-1)
x(x+1)≤0 i x>1
sprzecznosc
Odp. x∈(0, 1/3>

2 votes Thanks 1

Rozwiąż nierówność Odpowiedź w książce to x∈(- ∞; -1) ∪ (0; 1) ∪ (; + ∞)

Wykonać działania:

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n liczba jest podzielna przez 6. Dochodzę do: , wiec są to dwie kolejne liczby, jedna z nich jest na pewno parzysta wiec jeszcze trzeba by udowodnić ze dzieli się przez 3. Jak to zrobić?

Wytłumaczy ktoś gdzie robię błędy? (Moduły) Odpowiedz powinna być (-∞,0)u(1,+∞)

Cialo o masie 2kg po zanurzeniu w wodzie wskazuje 1,5kg. Jaka jest jego gestosc?

Dwie doskonale sprężyste kule o masach m1 , m2 = 3m1 i prędkościach początkowych V1 i V2 =0 zderzają się centralnie. Oblicz wartość prędkości kul po zderzeniu U1 i U2?

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social