Question

Berikan alsan serta bukti tentang penyataan di bawah ini :
0 ! = 1

Answer 1

Berdasarkan definisi, kita ketahui bahwa:

1! = 1*1 = 1
2! = 2*1 = 2
3! = 3*2*1 = 6
4! = 4*3*2*1 = 24
... dst, hingga n dimana
n! = n*(n-1)*(n-2)* ... * 3*2*1

atau bisa juga kita tulis: 
n! = n*(n-1)!

Gunakan rumus diatas, untuk n = 1 berlaku:
1! = 1*(1-1)! = 1*0! 
dari definisi awal, kita ketahui bahwa
1! = 1
atau
1*0! = 1
dengan demikian, maka 0! = 1

Answer 2

Faktorial dengan notasi (!) didefinisikan sebagai :
n! = n(n - 1)(n - 2) ...3.2.1
n! = n( n - 1)!
dengan n = Bilangan Asli

Contoh: 
6!=6.5.4.3.2.1=720 
5!=5.4.3.2.1=120 
4!=4.3.2.1=24 
3!=3.2.1=6 
2!=2.1=2 
1!=? 
0!=?

Lalu bagaimana dengan 0! dan 1! ? Apakah benar 0!=1 dan 1!=1 ? Berikut Pembuktiannya :

Berdasarkan definisi bahwa:
n! = n ( n - 1 )!

Untuk membuktikan 1!=1 ambil n=2 maka: 
n! = n ( n - 1 )!
2! = 2 ( 2 - 1 )!
2 . 1 = 2 . 1!
2 = 2 . 1!
2/2 = 1!
1 = 1 ! (Terbukti bahwa 1! = 1) 

Untuk membuktikan 0!=1 ambil n=1 maka
n! = n ( n - 1 )!
1! = 1 ( 1 - 1 )!
1 = 0! (Terbukti bahwa 0! = 1)

Dengan demikian benar bahwa 0! = 1! =1 

SELESAI