Question

1. Przekątna prostopadłościanu jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni. Podstawą prostopadłościanu jest kwadrat o boku 3. Wyznacz pole powierzchni i objętość.

2. Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy a=8. Krawędź boczna jest nachylona do podstawy pod takim kątem /alpha, że cos/alpha=\frac{2}{3}. Wyznacz objętość i pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

Dziękuję ;)

Answer 1

kraw,podstawy a=3

Pp=a²=3²=9 j²

kat α=60°

przekatna podstawy =d

wysoksoc bryly=h

Pc=?V=?

 

d=a√2=3√2

tg60=h/d

√3=h/3√2

h=3√2·√3

h=3√6

Pc=2Pp+4Pb=2·9+4·3·3√6=18+36√6 =18(2√6+1) j²

V=Pp·h=9·3√6=27√6 j³

 

zad2

kraw,podstawy a=8

przekatna podstawy=d=a√2=8√2

wysoksoc sciany bocznej =h

wysoksoc bryly=H

kraw,boczna=b

cosα=2/3

V=?Pc=?

-------------

½d=4√2

cosα=(½d)/b

⅔ =(4√2)/b

2b=12√2  /:2

b=6√2

z pitagorasa:

(½·a)²+h²=b²

(½·8)²+h²=(6√2)²

4²+h²=72

h²=72-16

h=√56=2√14

Pb=4·½·a·h=2·8·2√14=32√14 j²

Pc=Pp+Pb=8²+32√14=64+32√14 =32(√14+2) j²

z pitagorasa:

(½d)²+H²=b²

(4√2)²+H²=(6√2)²

32+H²=72

H²=72-32

H=√40=2√10

V=⅓Pp·H=⅓·8²·2√10=⅓·64·2√10=(128√10)/3 =42⅔√10 j³