Question

A) Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy 6cm i krawędzi bocznej 10cm.
b) Jakie pole powierzchni ma ostrosłup prawidłowy trójkątny o wysokości 5cm i krawędzi podstawy 9cm?
c) Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 8cm.
Spodek wysokości leży w odległości 4 pierwiastka z 3 cm od wierzchołka podstawy. Jaką objętość ma ten ostrosłup?

Proszę o poprawne rozwiązanie, jutro mam z tego kartkówkę i chciałabym dostać dobrą ocenę :) PROSZE ;]

Answer 1

A)
k=10 cm
a=6 cm
Pp=a²√3/4
Pp=6²√3/4
Pp=36√3/4
Pp=9√3 cm²
H²+R²=k²
R=2/3*a√3/2
R=a√3/3
R=6√3/3
R=2√3 cm
H²+(2√3)²=10²
H²+12=100
H²=88
H=√88
H=2√22
V=1/3Pp*H
V=1/3*9√3*2√22
V=3√3*2√22
V=6√66 cm³
b)
Pc = (a²√3)/4+3*0,5*a*h
h -wysokość ściany bocznej
H = 5cm
a = 9cm
wysokość w trójkącie równobocznym
h = a√3/2 = 9√3/2 -wysokość podstawy ostrosłupa
1/3 wysokości to 1/3*(9√3)/2 = 3√3/2
obliczam h z tw. Pitagorasa
H²+(3√3/2)² = h²
h² = 5²+27/4
h² = 25+27/4
h² = 127/4
h = √127/√4
h = √127/2
Pc = (a²√3)/4+3*0,5*a*h
Pc = (9²√3)/4+1,5*9*√127/2
Pc = (81√3)/4+(27√127) /4
Pc = (81√3+27√127) /4
Pc = 27(3√3+√127) /4 cm²
c)
H = 8
2/3 h = 4√3 /* 3/2
h = 6√3
h = a√3/2
6√3 = a√3/2 /* 2/√3
a = 12
V = 1/3 * Pp * H
V = 1/3 * 12²√3/4 * 8
V = 1/3 * 144√3/4 * 8
V = 96√3