Question

zad.10 oblicz pola i obw narysowanych czworokątów :( załącznik)

zad.11 przekątne prostokąta mają długość 20cm i przecinają się pod kątem 60.

oblicz obw tego prostokąta.

proszę o obliczenia.

załącznik do zad. 10 ;)

uwaga! bez 9 ;))

Answer 1

Zad. 10
a) Obw = 2*6 + 2*7 = 12+14=26
Aby obliczyc pole należy wrysować wysokość w równoległoboku. Powstaje trójkąt o kątach 45, 45, 90, gdzie przeciwprostokątna wynosi 6. Z własności tego trójkąta:
aV2 = 6
a=6/V2 = 3V2
h=a

P=bok * wysokość = 7*3V2=21V2

b) Trapez równoramienny. Po wrysowaniu wysokości powstaje trójkąt o kątach 30,60,90
Przeciwprostokątna w tym trójkącie ma miarę 4 (2a)
2a=4
a=2
Wysokość (odcinek naprzeciw kąta 60st) = aV3 = 2V3
Odcinek w podstawie dolnej - a=2
Stąd:
podstawa dolna=9
podstawa górna = 9-2-2=5
wysokość=2V3
ramię=4

Obwód: 2*4+9+5=22
Pole: (9+5)*2V3* 1/2= 14V3

c) Trapez różnoramienny
Po lewej trójkąt o kątach 30,60,90. Naprzeciwko kąta 30 st bok a = 3 (wysokość). Przeciwprostokątna (ramię trapezu) = 2a = 6
Odcinek w podstawie dolnej = aV3 = 3V3

Po prawej po narysowaniu wysokości trójkąt o kątach 45,45,90. Boki: a,a, aV2 (przeciwprostokątna). Stąd:
wysokość = 3
odcinek po prawej w dolnej podstawie = 3
ramię po prawej = 3V2

Podstawa górna = 10-3-3V3= 7-3V3

Obwód: 7-3V3+3V2+6+10=23-3V3+3V2
Pole: (7-3V3 +10)*3*1/2= 25 1/2 - 4 1/2 V3

Zad. 11. Skoro przekątne przecinają się pod kątem 60 st. to powstaje trójkąt o bokach 10cm , 10cm i kącie między bokami 60st. Stąd wynika, że jest to trójkąt równoramienny. Licząc pozostałe kąty w tym trójkącie mamy, że kąty przy podstawie też mają po 60 st. Jest to trójkąt równoboczny o okach 10cm, 10cm, 10cm. Jeden z tych boków jest zarówno bokiem prostokąta.
Zatem wystarczy teraz z tw Pitagorasa:

10^2 + b^2 = 20^2
100 + b^2 = 400
b^2 = 300
b = 10V3 cm.

Obwód: 2*10 + 2*10V3 = (20 + 20V3) cm