Question

9)

podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt prostokątny o polu 216 cm kwadratowych. przeciwprostokątna podstawy i wysokość tego graniastosłupa są równe. Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi tego graniastosłupa, jeśli stosunek przyprostokątnych wynosi 3:4

Answer 1

pole podstawy bryly:  Pp=216cm²

stosunek przyprostokatnych wynosi    3:4

dl. przeciwporstokatnej=c

dl. wysoksoci bryly=h=c

Pp=½·3x·4x

216=½·12x²

216=6x²  /:6

x²=36

x=√36=6

zatem dlugosc przyporstokatnych  to : 3·6=18cm    i  4·6=24cm

z pitagorasa liczymy dl. przeciwprostokatnej rownej wysoksoci bryly:

18²+24²=h²

324+576=h²

900=h²

h=√900=30cm

suma wszystkich krawedzi tej bryly wynosi:

w 2 podstawach :  2·(18+24+30)=2·72=144cm

3 rowne  krawedzie boczne 3h  = 3·30cm=90cm

razem : 144+90=234cm

 

odp: Suma dlugosci wszystkich krawedzi w graniastoslupie  wynosi 234cm