Question

Zapisz zbiór, podajac wszystkie jego elementy.ile elementow nalezy do tego zbioru? a) A−zbiór tych liczb naturalnych n, które spełniają nierownosc n3 ≤100 b) B−zbiór tych liczb całkowitych n, ktore spełniają nierówność n2 ≤ 9 c) C− zbior tych liczb wymiernych x , dla ktorych x2 = 14lub x2= 1/9

Answer 1

a) n^3<=100, a funkcja f(x)=x^3 jest rosnąca w całej dziedzinie, więc n^3<125 i nieprawda, że n^3<64 czyli n<5 i nieprawda, że n<4, dodatkowo n jest naturalne, więc A = {0;1;2;3;4}

UWAGA - To, czy "0" jest liczbą naturalną, to kwestia umowy!

5 (albo 4) elementy

 

b) n^2<=9, pierwiastkując |n|<=3, czyli n>=-3 i n<=3, zatem uwzględniając warunek liczb całkowitych:

B={-3;-2;-1;0;1;2;3}

7 elementów

 

c)x^2=14 lub x^2=1/9, czyli, pierwiastkując:

|x|=sqrt(14) lub |x|=sqrt(1/9), zatem

x=sqrt(14) lub x=-sqrt(14) lub x=1/3 lub x=-1/3, ale sqrt(14) nie jest liczbą wymierną więc C={-1/3;1/3}

2 elementy

 

objaśnienia oznaczeń:

x^y = x do potęgi y

|x| - moduł/wartość bezwzględna z x

sqrt(x)- pierwiastek kwadratowy z x