Question

Ustawiono losowo w ciag 10 jedynek i 5 zer. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia
a) Otrzymany ciąg rozpoczyna się od 3 jedynek, a konczy się 2 zerami,
b) na miejscach nieparzystych stoją jedynki

Answer 1

Oznaczmy nasz ciąg jako (an)= (a1, a2, a3, ..., a14, a15), gdzie an=1 lub an=0.
Każdy wyraz ciągu możemy wybrać na 2 sposoby (0 lub 1), zatem wszystkich kombinacji jest 2x2x...[15 razy w sumie]...x2 = 2^15.
a)
Wynikiem jest ciąg (1,1,1, a4, a5, ..., a12, a13, 0, 0), gdzie a4, ..., a13 są dowolnie wybranymi zerami lub jedynkami; tych wyrazów jest razem 10, każdy możemy wybrać na 2 sposoby (0 lub 1); zatem wszystkich kombinacji jest 2^10; prawdopodobieństwo tego zdarzenia wynosi 2^10/2^15 = 2^(-5) = 1/32.
b) Wynikiem jest ciąg (1, a2, 1, a4, ..., 1, a12, 1, a14, 1); gdzie a2, a4, ..., a14 są dowolnie wybranymi zerami lub jedynkami; tych wyrazów jest 15-8 = 7, każdy możemy wybrać na 2 sposoby; zatem wszystkich kombinacji jest 2^7 = 128; zatem prawdopodobieństwo tego zdarzenia wynosi 2^7 / 2^15 = 2^(-8) = 1/256.