Question

zbadaj monoteniczność podanego ciągu.

a) an=-1/7n+1

b) an=-3+4n

Answer 1

a)    an=-1/7n+1

kolejny wyraz ciągu to an+1 = -1/[7(n+1) +1] = - 1/7n+8

sprawdzamy różnicę an+1 - an

 

-1/7n+8 - (-1/7n+1) = (-7n-1 + 7n-8)/ [(7n+1)*(7n+8)] = -9/[(7n+1)*(7n+8)]

 -9 < 0 -----------ciag malejący

 

b)    an=-3+4n

an+1 = -3 + 4(n+1) = -3 +4n +4 = 4n+1

 

an+1 - an = 4n+1 - (4n-3) = 4n+1 -4n+3 = 4>0

nasz ciąg jest rosnacy