Question

1)

pewien ciąg określony jest wzorem an=-3/4n+6 Którym wyrazem tego ciągu jest liczba 4?

2)

wyznacz równanie prostej równoległej i prostopadłej do danej prostej -3x+3y-5=0 i przechodzącej przez punkt o współrzednych (-2,5)

3)

sprawdzczy proste o równaniach 3x-4y+2=0 , y=4x+3 przecinaja sie w jednym punkcie jesli tak podaj współrzedne tego punktu

Answer 1

1)  an = - ¾ n + 6

     an = 4   ,      n = ?               Zal.    n∈ N⁺

-¾n + 6 = 4

-¾n =-2    /:(-¾)

    n = -2 · ( -⁴/₃) = ⁸/₃ = 2⅔  ∉ N⁺

Odp.  Liczba 4 nie moze byc wyrazem tego ciagu.

 

2)    -3x + 3y - 5 = 0         Rownanie prostej doprowadzamy do postaci kierunkowej.

         3y = 3x + 5     /:3

  k:       y = x + 1⅔ ,                     (-2, 5)

m II  k :        am =  ak ,    czyli   am = 1

         y = ax+b            Podstawiamy  am=1  oraz dany punkt (-2,5) , aby obliczyc b :

      5 = 1 · (-2) + b

       5 = -2 + b

       -b = -2-5,           -b = -7,       b = 7

Czyli prosta m  ma postac:     y = x + 7.

n  prostopadla do  k,  czyli   an =  -1/ ak =  -1

     y = ax+ b

     5 = -1 · (-2) + b

     5 = 2 + b

     -b = 2-5

     -b = -3,      b = 3

Czyli prosta n  ma postac:    y = -x + 3 .

 

3)  Tworzymy uklad rownan z danych prostych i sprawdzamy, czy ma jedno rozwiazanie.

        /   3x -4y + 2 = 0

         /    y = 4x + 3                   Metoda podstawiania.

 / 3x -4(4x+3) + 2 = 0

/   y = 4x+3

             /  3x - 16x - 12 + 2 = 0

             /  y = 4x + 3

    /  -13x = 10     /: (-13)

   /    y = 4x+3

              /  x = - ¹⁰/₁₃

              /   y = 4 · (-¹⁰/₁₃ ) + 3 = -⁴⁰/₁₃ + 3 = - 3¹/₁₃ + 3 = - ¹/ ₁₃

Odp.  Proste przecinaja sie w jednym punkcie, mianowicie w punkcie   ( -¹⁰/₁₃ , - ¹/₁₃ ) .