Question

Na podwórku rosną drzewa akacja A, sosna S, jodła J.Wszystkie drzewa rosną w odległości 6m od siebie.Znajdź punkt, w którym mógłby stanąć Janek, aby do każdego drzewa miał jednakową drogę.Oblicz tę odległość.Opisz sposób postępowania.Wykorzystaj rysunek.

Rysunek------>http://img43.imageshack.us/img43/269/79351581.png
PROSZĘ O SZYBKĄ ODPOWIEDZ.

Answer 1

Drzewa rozmieszczone sa na wierzchołkach trójkąta równobocznego, zatem aby Janek znajdował się w jednakowej odległości od każdego z drzew musi stanąć w środku trójkąta w punkcie przecięcia się wysokości trójkąta poprowadzonych z każdego z wierzchołków czyli z A na odcinek SJ, z S na odcinek AJ i z J na odcinek AS. Punkt przecięcia tych trzech prostych nazwijmy O, określa się go również środkiem ciężkości, i zachodzi taka zależność, że odległość punktu O od wierzchołka, z którego wychodzi wysokość, jest dwa razy większa a niżeli odległość punktu O od środka odcinka, na który prowadzimy wysokość. Skoro wiemy, że trójkąt ma dł. boku równą 6 m , zatem z twierdzenia Pitagorasa obliczymy dł. wysokości.
Wybierzmy np. trójkąt JSZ
(IZSI)² + (IZJI)² = (ISJI)²
ISJI=6m
IZJI=3m
(IZSI)²=36m² -9m² = 27m²

IZSI=√27m²=3√3m
IOSI=IOJI=IOAI= 2/3* IZSI = 2/3*3√3m=2√3m
Odp. Janek musi stanąć w odległości 2√3m.