Question

Pole powierzchni jednej z dwoch kul jest rowne 12dm2 ,a drugiej 768cm2.Znajdz stosunek objetosci kuli wiekszej od objetosci kuli mniejszej.

Answer 1

Pole powierzchni kuli obliczamy ze wzoru:
P=4πr²
Objętość:
V=⁴/₃πr³

P₁=4πr₁2
P₁=12dm²
czyli:
12dm²=4πr₁² /:4π
3dm²/π=r₁²
r₁=√(3/π) dm=10 √(3/π)cm

P₂=4πr₂²
P₂=768cm²
czyli:
768cm²=4πr₂² /:4π
192/π cm²=r₂²
r₂=√(192/π) cm=8√(3/π)cm

V₁=⁴/₃πr₁³
V₁=⁴/₃π*(10 √(3/π)cm)³=⁴/₃π*1000*3π*√(3/π)cm³=
=4000π²*√(3/π)cm³

V₂=⁴/₃πr₂³
V₂=⁴/₃π*(8√(3/π)cm)³=⁴/₃π*512*3π*√(3/π)cm³=
=2048π²*√(3/π)cm³

V₁/V₂=[4000π²*√(3/π)cm³] / [2048π²*√(3/π)cm³]=
= 4000/2048=250/128=125/64

Odp. Stosunek objętości większej kuli do objętości mniejszej wynosi: 125/64