75. Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoboczny o obwodzie równym 180. Krawędź boczna ma długość ró.... Question from @KamilaT

September 2018 1 65 Report

75. Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoboczny o obwodzie równym 180. Krawędź boczna ma długość równą 2* $-5^{2}$ . Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa.

76. .Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, którego wysokość wynosi 

$(\sqrt{10} + 2)\cdot(\sqrt{10}-2).$
Krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze 45 atopni. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

77. Pole powierzchni bocznej prawidłowego ostrosłupa czworokątnego równa się $14,75dm^{2}$ a pole powierzchni całkowitej $18dm^{2}$ . Oblicz długość krawędzi podstawy i długość wysokości ostrosłupa.

78. Wysokość prawidłowego ostrosłupa czworokątnego ma długość $5\sqrt{6}$ cm, a krawędź podstawy -
10cm. Oblicz długość krawędzi bocznej i miarę kata jaki tworzy krawędź boczna z płaszczyzną podstawy.

79.Podstawą walca jest koło wpisane w trójkąt równoboczny o boku długości $\sqrt{144}$ . Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego walca, jeśli jego wysokość jest równa (nad kreska ułamkową) 2^2*2^4 (pod kreska ułamkowa) 16^2

Cinek000100

75.

a=2*(-5)^2=2*25=50

h ściany bocznej=40 (obliczone pitagorasem)

Ob postawy=180 więc jeden bok ma 60 (180:3)

mając wymiar boku trójkąta równobocznego można wyliczyć jego wysokość:

h=av3/2= 60v3/2=30v2

mając wymiary wysokości podstawy i wysokość ściany bocznej można wyliczyć wysokość ostrosłupa:

h ostrosłupa=20v2 (obliczone pitagorasem)

Pc=Pp+Pb=a^2v3/4+3*60*40=60^2v3/4+7200=30v3+7200

V=1/3Pp*h=1/3*120v3*20v2=800v6

76.

h=v10^2-2^2=10-4=6

skoro krawędź boczna jest nachylona pod kątem 45, to łatwo wyliczyć wymiar tej krawędzi, ponieważ tworzy ona z wysokością i podstawą połowę kwadratu więc:

h=6

h=a

d=av2=6v2(krawędź boczna)

w dodatku bok tego trójkąta tworzy połowę przekątnej podstawy, więc można wyliczyć ją i bok podstawy:

1/2d=6

d=12

d=av2

av2=12 /:v2

a=12/v2 *v2/v2

a=6v2

Pc=Pp+Pb= a^2+4*1/2*a*h=(6v2)^2+4*1/2*6v2*40= 72+480v2

V=1/3Pp*h=1/3*72*20v2=480v2

77.

Pb=14,75

Pc=18

Pp=Pc-Pb=18-14,75=3,25

Pp=a^2

a^2=3,25

a=1,8 (w przybliżeniu)

Pb=14,75

więc jedna ściana ma 3,69 (w przybliżeniu)

1/2a*h=3,69

1/2*1,8*h=3,69 /*2

3,6h=7,38 /:3,6

h=2,05

78.

a=10

d=av2=10v2

mając przekątną podstawy i wysokość ostrosłupa można wyliczyć krawędź boczną

krawędź będzie mieć:10v2

jeżeli sobie wyobrazimy lub narysujemy ten trójkąt który tworzą wysokość ostrosłupa, krawędź boczna i połowa przekątnej podstawy to zauważymy że to będzie trójkąt o kątach 30 60 90, ponieważ przeciwprostokątna ma miarę 10v2( to jest a), krawędź, która leży na podstawie jest połową przeciwprostokątnej, czyli 5v2 (jest to 1/2a), a przyprostokątna, która leży na wysokości jest połową przeciwprostokątnej pomnożoną przez v3, czyli 5v6 (jest to 1/2a*v3). W ten sposób można wywnioskować, że kąt jaki tworzy krawędź boczna z płaszczyzną podstawy jest równy 60.

79.

a=12

h=4*16/256=64/256=0,25

mając miarę boku trójkąta można wyliczyć jego wysokość:

h=av3/2=12v3/2=6v3

promień koła jest 1/3 wysokości trójkąta więc:

1/3*-6v3=2v3

Pc=2Pp+Pb=2*pi r^2+2 pi rh=2*pi*(2v3)^2+2*pi*2v3*0,25=24pi+4v3pi

V=Pp*h=12pi*0,25=3pi