Question

14/5

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym. Wykaż, że jeśli promieniowi podstawy stożka jest równy promień kuli, to stosunek objętości tej kuli do objętości stożka jest większy od 2.

Dokładne obliczenia.

Answer 1

Miałem to zadanie, otrzymałem za niego ocenę dobry a miałem zrobione tak :

Promień kuli oraz stożka - R1/2a

Wysokoś stożka= twwierdzenie Pitagorasa

A kwadrat = h kwadrat  + ( 1,/ 2a)do kwadratu

a kwadrat- 1/16 a kwadrat = h kwadrat

h kwadrat= 15/16 a kwadrat

h- pierwiastek z 15 /4 a

 

skala podobieństwa:

K= Vk/ Vs= 4,3 pi Rkwadrat nad 1/3 pi R H= 4/3 R nad 1,3 H= 4/3* 1/2anad 1/3* pierwiastek z 15 4 a 

k=2

Stosunek objętości kuli do objętości stożka jest większy o 2 

 

Answer 2

skoro przekrój osiowy stożka jest Δ równobocznym, więc:

tworząca l jest = średnicy podstawy stożka, czyli

l=2r

r=dł. promienia,

Zaś wysokosc h stożka= wysokosci trójkata równobocznego

l=2r

h=l √3/2=2r√3/2=r√3

v stozka=⅓πr²h=⅓πr²×r√3=πr³√3/3

 

kula;

r=dł. promienia

v=4/3πr³

 

stosunek v kuli do v stożka=4/3πr³  /  πr³√3 /3 >2

[ 4/3πr³]: [ (πr³√3)/3]>2

4/3πr³× 3/πr³√3 >2

4/√3>2

i to prawda, bo √3≈1,73, czyli 4:1,73>2, bo ≈ 2,3121387>2 cnu