1. W ciągu arytmetycznym suma wyrazów drugiego i szóstego jest równa 4. Natomiast iloczyn wyrazów cz.... Question from @madzia100022

September 2018 2 50 Report

1. W ciągu arytmetycznym suma wyrazów drugiego i szóstego jest równa 4. Natomiast iloczyn wyrazów czwartego i siódmego jest równy 22. Wyznacz zór ogólny tego ciągu.

2. Ile początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego o różnicy r należy dodać aby otrzymana suma była równa 8?

a1= 4/5 r=2/5

Kerep69

1. W ciągu arytmetycznym suma wyrazów drugiego i szóstego jest równa 4. Natomiast iloczyn wyrazów czwartego i siódmego jest równy 22. Wyznacz zór ogólny tego ciągu.

a2 + a6 = 4

a4*a7 = 22

an = ?

a2 = a1 + r

a4 = a1 + 3r

a6 = a1 + 5r

a7 = a1 + 6r

a1 +r + a1 +5r = 4

(a1 +3r)*(a1 +6r) = 22

2a1 +6r = 4 /:2

(a1)² + a1*6r + a1*3r + 18r² =22

a1 + 3r = 2

(a1)² + 9a1*r +18r² = 22

a1 = 2 -3r

(2 -3r)² + 9r*(2 -3r) + 18r² = 22

a1 = 2 -3r

4 -12r +9r² +18r -27r² + 18r² =22

a1 = 2- 3r

6r = 22-4

a1 = 2 -3r

r = 18 :6 = 3

a1 = 2 -3*3

r = 3

a1 = 2 -9 = - 7

r = 3

a1 = -7

r = 3

Wzór ogólny ciągu

an = a1 + (n-1)*r

an = -7 + (n-1)*3

an = -7 + 3n -3

an = 3n -10

2. Ile początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego o różnicy r należy dodać aby otrzymana suma była równa 8?

a1= 4/5 r=2/5

Sn = 8

n = ?

Obliczam an wyraz ciągu

an = a1 + (n-1)*r

an = (4/5)+ (n-1)*(2/5)

an = (4/5) + (2/5)n - 2/5

an = (2/5) + (2/5)n

Sn = (a1 +an):2*n

Sn = [(4/5)+ (2/5)+ (2/5)n] *(1/2)*n = 8

[ 6/5 + 2/5n] *(1/2)n = 8

(6/5)*(1/2)n + (2/5n)*(1/2)n = 8

( 3/5)n + (1/5)n² = 8 /*5

3n + n² -40 = 0

n² +3n -40 = 0

∆ = b² - 4ac = 3² - 4*1*(-40) = 9 + 160 = 169

√∆ = √169 = 13

n1= (-b - √∆):2a = (-3 -13):2*1 = (-16) :2 = -8 nie jest rozw. bo ∉N

n2 =(-b + √∆):2a = (-3 +13):2*1 = 10 :2 = 5

Odp. Aby otrzymana suma była równa 8 należy dodać osiem kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego dla a1 = 4/5 i r = 2/5

1 votes Thanks 1

Dagon

zad 1

a+r+a+5r=4

(a+3r)(a+6r)=22

2a+6r=4

a+3r=2

2(a+6r)=22

a+3r=2 /* (-1) obustronie

a+6r=11

-a-3r=-2

a+6r=11

3r=9

r=3

a+3r=2

a=2-3r=2-9=-7

a=-7

r=3

$a_n=-7+3(n-1)=-10+3n$

zad 2

$S_n=\frac{2a_{1}+(n-1)r}{2}*n$

$8=\frac{\frac{8}{5}+(n-1)\frac{2}{5}}{2}*n$

$80=8n+2n^{2}-2n$

$n^{2}+3n-40=0$

$\Delta=9+160=169$

$n_1=(-3+13)/2=5$

$n_2=(-3-13)/5=-16/5$ n musi byc wiesze lub rowne 0

Odp:5 początkowych wyrazów

1 votes Thanks 1

silver969 błąd w liczeniu n2, powinno być n1=(-3-13)/2 zamiast przez 5, a więc wynik -8

Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 6, a krawędź boczna -4.a)Oblicz kąt nachylenia krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy.b)Oblicz objętość tego ostrosłupa.

W rosnącym ciągu geometrycznym a1=3 i a4=24. Oblicz iloraz tego ciągu. który wyraz ciągu jest równy 48?Iloraz już obliczyłam jest on równy q=2.

Wyznacz współczynnik a wielomianu w, jeżeli suma jego współczynników jest równa 5.a) w (x)= ax^3 - 2x^2 +3b) w(x)= 3x^10 - ax^5 +8

Dany jest trójkąt równoramienny, w którym kąt przy podstawie ma miarę 30 stopni, a wysokość opuszczona na podstawę jest równa 1. Oblicz objętość i pole powierzchni bryły otrzymanej przez obrót tego trójkąta wokół jego podstawy.

Pole powierzchni całkowitej stożka jest równe 12π, a jego tworząca jest dwa razy dłuższa od promienia podstawy. Oblicz promień podstawy tego stożka.

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social