Question

Dua tahun yang lalu umur seorang ibu 8 kali dari umur anaknya. Empat tahun yang akan datang umur ibu 3 4/5 kali umur anaknya. Jumlah umur mereka sekarang adalah....

Answer 1

Kelas         : X
Pelajaran   : Matematika
Kategori     : Sistim Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
Kata Kunci : SPLDV, umur, ibu, anak

Diketahui
Dua tahun yang lalu umur seorang ibu 8 kali dari umur anaknya.
Empat tahun yang akan datang umur ibu 3 ⁴/₅ kali umur anaknya.

Ditanya
Jumlah umur mereka saat ini

Penyelesaian

Umur ibu dan anak saat ini adalah,
Umur ibu = x
Umur anak = y

Kondisi dua tahun yang lalu adalah (x - 2) = 8(y - 2)
⇔ x - 2 = 8y - 16
Terbentuk persamaan-1, yakni x - 8y = - 14

Kondisi empat tahun dari sekarang adalah (x + 4) = 3 ⁴/₅.(y + 4)
⇔ x + 4 = ¹⁹/₅.(y+ 4)
Kedua ruas kalikan lima
⇔ 5(x + 4) = 19(y + 4)
⇔ 5x + 20 = 19y + 76
Terbentuk persamaan-2, yakni 5x - 19y = 56

Eliminasi kedua persamaan
x - 8y = - 14   | x 5
5x - 19y = 56 | x 1
Menjadi
5x - 40y = - 70
5x - 19y = 56
------------------ ( - )
- 21y = - 126
y = 6

Substitusikan ke persamaan x - 8y = - 14
x - 8(6) = - 14
x = 48 - 14
x = 34

Dari perhitungan di atas, diperoleh umur ibu dan anak saat ini yakni,
⇒ umur ibu = 34 tahun
⇒ umur anak = 6 tahun

Sehingga jumlah umur mereka adalah 34 + 6 = 40 tahun

Answer 2

Misal :
Ibu = i
Anak = a

i - 2 = 8(a - 2)
i - 2 = 8a - 16
i - 8a = -16 + 2
i - 8a = -14 ---> pers I

i + 4 = 3 4/5 (a + 4)
i + 4 = 19/5 (a + 4)
5(i + 4) = 19(a + 4)
5i + 20 = 19a + 76
5i - 19a = 76 - 20
5i - 19a = 56 ---> pers II

eliminasi kan pers I dan pers II

i - 8a = -14 |×19|
5i - 19a = 56 |×8|

19i - 152a = -266
40i - 152a = 448
----------------------- -
-21i = -714
i = -714/-21
i = 34

subtitusikan
i - 8a = -14
34 - 8a = -14
-8a = -14 - 34
-8a = -48
a = -48/-8
a = 6

umur ibu sekarang = 34 tahun
umur anak sekarang = 6 tahun

jumlah umur mereka sekarang = 34 + 6
= 40 tahun