Question

Zad 1. Sprawdź która z liczb x=1,2,3 jest pierwiastkiem wielomianu w(x)=x^4-3x^3-3x^2+7+6 Zad 2. Rozwiąż równanie 6x^4-17x^2-3=0 Zad 3. Wykonaj działania. Podając dziedzinę a) 1/x-3 +5x/x-2 b)2/x+5 * (x^2-25) Zad 4. Rozwiąż równanie. Podaj dziedzinę równania 3/2x+1 - 5/2x+3=0 Zad 5.

Sprawdź tożsamość

tgα+tgβ/ctgα+ctgβ=tgα tgβ

Zad 6 Oblicz sinα*cosα gdy sinα+cosα=6/5 i α należy(0 stopni,90 stopni) Bardzo proszę o dokładnie rozwiązanie mi tych zadań.Byłbym bardzo wdzięczny. Plis.

Daje Naj.

Answer 1

Zad. 1

Liczba a jest pierwiastkiem wielomianu W(x) wtedy, gdy W(a) = 0.

 

W(x) = x⁴ - 3x³ - 3x² + 7 + 6 = x⁴ - 3x³ - 3x² + 13

x ∈ {1; 2; 3}

W(1) = 1⁴ - 3·1³ - 3·1² + 13 = 1 - 3 - 3 + 13 = 8

W(2) = 2⁴ - 3·2³ - 3·2² + 13 = 16 - 3·8 - 3·4 + 13 = 16 - 24 - 12 + 13 = - 7

W(3) = 3⁴ - 3·3³ - 3·3² + 13 = 81 - 3·27 - 3·9 + 13 = 81 - 81 - 27 + 13 = - 14

Zatem żadna liczba 1, 2 i 3 nie jest pierwiastkiem wielomianu W(x).

 

Jednak wydaje mi się, że chyba w zapisie wielomianu powinno być + 7x i wtedy:

W(x) = x⁴ - 3x³ - 3x² + 7x + 6

x ∈ {1; 2; 3}

W(1) = 1⁴ - 3·1³ - 3·1² + 7·1 + 6 = 1 - 3 - 3 + 7 + 6 = 8

W(2) = 2⁴ - 3·2³ - 3·2² + 7·2 + 6 = 16 - 3·8 - 3·4 + 14 + 6 = 16 - 24 - 12 + 14 + 6 = 0

W(3) = 3⁴ - 3·3³ - 3·3² + 7·3 + 6 = 81 - 3·27 - 3·9 + 21 + 6 = 81 - 81 - 27 + 21 + 6 = 0

Zatem pierwiastkami wielomianu W(x) są liczby 2 i 3.

 

Zad. 2

6x⁴ - 17x² - 3 = 0

Wprowadzamy pomocniczą zmienną t > 0, taką, że: x² = t i wtedy równanie przyjmuje postać:

6t² - 17t - 3 = 0

Δ = (- 17)² - 4 · 6 · (- 3) = 289 + 72 = 361

√Δ = √361 = 19

t₁ = (17 - 19) / (2 · 6) = - 2 / 12 = - ⅙ < 0

t₂ = (17 + 19) / (2 · 6) = 36 / 12 = 3

x² = t

x² = 3

x₁ = √3 lub x₂ = - √3

 

Odp. x = √3 lub x = - √3

 

Zad. 3

a)

Ustalamy dziedzinę:

x - 3 ≠ 0 i x - 2 ≠ 0

x ≠ 3 i x ≠ 2

D = R \ {2; 3}

 

 

 

b)

Ustalamy dziedzinę:

x + 5 ≠ 0

x ≠ - 5

D = R \ {- 5}

 

 

 

Zad. 4

Ustalamy dziedzinę równania:

2x + 1 ≠ 0 i 2x + 3 ≠ 0

2x ≠ - 1 /:2  i  2x = - 3 /:

x ≠ - ½  i  x ≠ - 1½

D = R \ {- 1½; - ½}

 

 

Odp. x = 1

 

Zad. 5

 

 

 

Zad. 6