Question

Zbadać wzajemne położenie prostych:
l1:
x-y-z+2=0
5x-2y-z+12=0
l2: x-1=y+1/4=z+1/-3

Answer 1

l1:
α: x-y-z+2=0
β:5x-2y-z+12=0
 rownanie krawedziowe  prostej zamienie na parametryczne
Policze jeden punkt dla x=0
y+z=-2
-2y-z=-12
-----------------dodaje
-y=-14  y=14  z=-16  P(0,14,16)
u[1,-1,-1] prostopadly do α
v[5,-2,-1] prostopadly do β


wektor w1[3,6,3] jest rownolegly do l1
r. parametryczna
x=3t
y=14+6t
z=16-3t  ∧ t∈R
-----------------------
l
l2: x-1=y+1/4=z+1/-3 x=1+t⇒
y=-1/4+t
z=1/3+t  w2[1,1,1]  rownolegly do l2
Q(1,-1/4,1/3) ∈l2

3/1≠6/1≠-3/1

Proste sa skosne  nie sa rownolegle

trzeba jeszcze sprawdzic czy maja punkt wspolny
w tym celu wekor przez P∈l1 i Q∈l2
napisze r.palaszczyzn o wektorze kierynkowym


i policze odleglosc tych prostych jest odlagloscia plaszczyzn



Patrz zalacznik

Nie liczylem bo nie wiem jak powinno byc

l2: x-1=y+1/4=z+1/-3