Question

Kamień rzucono poziomo z prędkościąv0=15 m/s. Znaleźć promień krzywizny po 3 sekundach od rozpoczęcia ruchu

Answer 1

Napisze rownanie parametryczne toru.
nastepnie policze przyspieszenie normalne z ktorego policze "ro"
x(t)=V·t
y(t)=g·t²/2    dla t=0 y=0 os y skierowana w dól
------------------------
Vx=Vo  Vy=gt
policze dlugosc wektora predkosci
V(t)=√(Vo²+g²t²)
Policze przyspieszenie styczne
at=dV/dt=2g²t/[2√(Vo²+g²t²)]=g²t/[√(Vo²+g²t²)]=g²t/V(t)
calkowite przyspieszenie a=g
wiec

ROZWIAZANIE  dla ulatwienia przyjme g=10
V(t=3)=√(225+900)=√1125=33,5
at(t=3)=300/33,5=8,94
an²=100-80=20
an=2√5


ρ=V²/an=1125/(2√5)=251,5m

ODP

Promien krzwizny wynosi 251,5 m

PS mozna zastosowac / zakladam ze uczelnia / wzor na promien krzywizny

ro=(vx²+vy²)^3/2 /(x'*y''-y'*x'')
patrz zalacznik  wykres toru brazowy
i promien krzywizny zielony /moj program parametr.php patrz moj profil/

dla g=9,81  ro=244m

pozdr

Hans


PS2

Dla rozrywki polecam animacje rzutu poziomego mój program rzuty.php
link na moim profilu  to 3-zalacznik
ho=44,1m/s  V=15  alfa=0

Udanej zabawy /dydaktycznej zycze/ dla pewnosci wyrownaj skale
widac ze tor jest prawie prosty tzn promien krzywizny jest b. duzy

Wydaje mi sie ze najprostszy sposob to metoda geometryczna
aby policzyc przyspieszenie normalne.
Wystarczy rozlozyc przyspieszenie ziemskie "g" na kierunek predkosci
i kierunuk prostopdaly  patrz zalacznik
wowczas an=g·cosα  gdzie cosα=Vx/V
wiec an=g·Vx/V=g·Vo/√(Vo²+g²t²)
jezeli t=3  g=10 Vo=15
an=150/√(225+900)=4,47  wynik jak wyzej