Question

1.

W ostrosłupie prawidlowym czworokątnym, w ktorym wszystkie krawędzie są rownej dlugosci, pole podstawy jest równe 100 cm2. Oblicz pole powierzchni bocznej i objetosc tego ostroslupa.

( ma wyjsc Pb=100 pierwiastek z 3 cm2; V=166 2/3 pierwiastek z 2 cm3)

2.

Oblicz pole powierzchni calkowitej i objętosc ostroslupa prawidlowego szesciokątnego, w ktorym krawędz podstawy a=6 cm, a sciana boczna jest nachylona do plaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni. Zrób rysunek pomocniczy.

(ma wyjsc Pc=162 pierwiastek z 3 cm2; V=162 pierwiastek z 3 cm3)

licze na Was dam najjjj

Answer 1

zad1

Pp=100cm²

a²=100

a=√100=10cm dł. kraw,podstawy
½a=5cm

wysokosc sciany bocznej h=a√3/2=10√3/2= 5√3

z pitagorasa:

5²+H²=(5√3)²

25+H²=75

H²=75-25

H=√50=5√2cm 

V=⅓Pp·H=⅓·100·5√2=(500√2)/3 =166⅔√2cm³

Pb=4·½·ah=4·½·10·5√3=100√3cm²

zad2

krawedz podstawy a=6cm

kat α=60°

krotsza przekatna podstawy (szesciokata) d=a√3=6√3cm to ½d=3√3cm

z wlasnosci katow ostrych wynika ze:

a=3√3cm

2a=6√3cm =h sciany bocznej

a√3=3√3·√3=9cm =H ostroslupa 

V=⅓Pp·H=⅓·6·[6²√3/4] · 9=⅓·6· 9√3 ·9=162√3cm³

Pc=Pp+6Pb=6·[6²√3/4] +6·½·6·6√3=54√3 +108√3=162√3cm²