Question

Czy istnieje kąt ostry α taki, że:
sinα=√3/3 i tgα=2/3?
Odp. uzasadnij.

Answer 1

Jakbyś narysowała trójkąt prostokątny, to:

sinα = a/c

tgα = a/b

cosα = b/c

Skoro sinα=√3/3 i tgα=2/3, to cosα = 3/3=1 (bo b=3, i c=3)

Teraz możemy sprawdzić czy zgadza się to ze wzorem:

sin²α+cos²α = 1
(√3/3)² + 1² =1
1/3+1 = 1
4/3 =1
to jest sprzeczne, więc nie istnieje taki kąt ostry.

Answer 2

Sinα = √3/3 i tgα = 2/3
tgα = sinα / cosα
sin²α + cos²α = 1
cos²α = 1 - sin²α
cosα = √(1 - sin²α)
tgα = sinα /√(1 - sin²α)
tgα = (√3/3)/√(1 - 3/9)
tgα = (√3/3)/√(6/9)
tgα = (√3/3)/[(√6)/3]
tgα = (√3/3)*(3/√6)
tgα = (√3)/(√6)
tgα = √(3/6)
tgα = √(1/2)
tgα = ½√2 ≠ 2/3
Odp. Nie istnieje taki kąt ostry. Uzasadnienie w rozwiązaniu.