Question

Uzasadnij, że sin⁴α-cos⁴α=1-2cos²α, gdy 0⁰<α<90⁰.

Answer 1

Korzystamy ze wzorów:
**a² - b² = (a - b)(a+b)
oraz
***sin²α + cos²α = 1, stąd sin²α = 1 - cos²α

sin⁴α-cos⁴α = z ** = (sin²α- cos²α)(sin²α + cos²α )= (z ***) =
= (sin²α - cos²α) * 1 = (znów z *** ( podstawiamy za sin²α)) =
= 1 - cos²α - cos²α = 1 - 2 cos²α

Bez opisu:
sin⁴α-cos⁴α = (sin²α- cos²α)(sin²α + cos²α ) = (sin²α - cos²α) * 1 =
= 1 - cos²α - cos²α = 1 - 2 cos²α

co nalezało wykazać.