Question

1.Dla jakich argumentów x funkcja kwadratowa przyjmuje wartość dodatnią (ujemną)

a) y= 3(x+5)(x-6)

b) y= 2x(x-5)

2. podaj zbiór wartości funkcji kwadratowej

a)y= - 5(x-3)2 +7

b)y = 5x2-20x+23

3. Rozwiąż nierówność

a) 1/3 x2+2x>0

b) 2x2+12x+19≥0

c) -2x2+16x-35>0

d) 1/3 x2+2x≤0

e) 2x2+12x+19≤0

f) – 1/2x2-4x-8≥0

Answer 1

1.Dla jakich argumentów x funkcja kwadratowa przyjmuje wartość dodatnią (ujemną)

a) y= 3(x+5)(x-6)

x_1=-5;

x_2=6

y=3(x^2-x-30)=3x^2-3x-90=x^2-x-30

p=1/2

Δ=121

q=-121/4=30 i 1/4

dla x∈(-∞;-5)u(6;+∞)

b) y= 2x(x-5)

x_1=0

x_2=5

y=2x^2-10x

p=2 i 1/2

Δ=100

q=-100/8=-12,5

dla x∈(-∞;0) u (5;+∞)

2. podaj zbiór wartości funkcji kwadratowej

a)y= - 5(x-3)2 +7

a<0 (ramiona do dolu)

q=7 (f najw.)

y∈(-∞;7)

b)y = 5x2-20x+23

p=20/10=2

Δ=400-460=-60

q-60/20=3 (f najm)

y∈(3;+∞)

3. Rozwiąż nierówność

a)     1/3 x2+2x>0

Δ=4

√Δ=2

x_1=-2-2 / 2/3=-6

x_2=-2+2/ 4/3=0

a>0

x∈(-∞;-6) u (0;+∞)

b)    2x2+12x+19≥0

Δ=144-152=-8 (brak pierwiastków)

a>0

x∈R

c)     -2x2+16x-35>0

Δ=256-280=-24 (funkcja nie ma pierwiastków)

a<0

sprzeczność!

d)    1/3 x2+2x≤0

Δ=4

√Δ=2

x_1=-2-2/ 2/3=-6

x_2=-2+2/ 2/3=0

x∈<-6;0>

e)     2x2+12x+19≤0

Δ=144-152=-8 (brak pierwiastków)

a>0

sprzeczność!

f)      – 1/2x2-4x-8≥0

Δ=16-16=0

x_1=-4

x∈{-4}