Question

Zapisz wzór funckji w postaci kanonicznej.
a) y=x² +8x+15 b) y=-x² +4x-6 c) y=1/2x² +2x+2

Answer 1

Postać kanoniczna funkcji kwadratowej y = ax² +bx +c
wyraża się wzorem
y = a(x-p)² +q
gdzie
p = -b/2a
q = -delta/4a
Dla kolejnych funkcji liczymy deltę
a)
y=x² +8x+15
delta = b² - 4ac
delta = 64 - 4*15*1 = 4
p = -8/2 = -4
q = 4/4 = 1

postać kanoniczna równania

y = (x+4)² + 1

b)

y=-x² +4x-6
dalta = 16 -(4*-1*-6) = 16-24 = -8
p = -4/-2 = 2
q = 8/-4 = -2

postać kanoniczna
y = -(x-2)² -2

c)
y=1/2x² +2x+2
delta = (1/2)² -4(1/2)2 = 1/4 -4 = -3,75
p = -2/2(1/2) = -1/2
q = 3,75/-4 = -1/4

postać kanonicza
y = (x+1/2) - 1/4
:-)