Question

Oblicz Sumę.

a)6+11+16+...+101

b)-4-7-10-...-37

c)\frac{2}{3}+\frac{4}{3}+\frac{7}{3}+...+\frac{25}{3}

d)-4,2;-4,4;-4,6;-...-27,2

Oblicz sumę wszystkich liczb

Dwucyfrowych podzielnych prez 7

Nieparzystych czterocyfrowych

Answer 1

a)

6 + 11 + 16 + ... + 101

Skladniki tej sumy tworzą ciąg arytmetyczny:

a1 = 6

r = 11 - 6 = 16 - 11 = 5

an = 101

ale an = a1 + (n -1)*r = 6 + (n-1)*5 = 6 + 5n - 5 = 5n +1

czyli  5n + 1 = 101

5n = 100

n = 20

zatem  a20 = 101

S20 = 6 + 11 + 16 + ... + 101

S20 = 0,5*[a1 + a20]*20 =0,5*[6 + 101]*20 = 107*10 = 1070

Odp. 1070

==========

b)

-4 - 7 - 10 - ... - 37 = - [ 4 + 7 + 10 + ... + 37]

a1 = 4

r = 7 - 4 = 10 - 7 = 3

an = 37

ale an = a1+ (n-1)*r = 4 + (n -1)*3 = 4 + 3n - 3 = 3n + 1

czyli 3n + 1 = 37

3n = 36

n = 12

-------

S12 = 0,5*[ 4 + 37]*12 = 41 * 6 = 246

zatem

- 4 - 7 - 10 - ... - 37 = - 246

============================

c ) i d)  rozwiązujemy analogicznie.

z.2

a)  Suma liczb dwucyfrowych podzielnych przez 7

 

a1 = 14

r = 7

an = a1 + (n-1)*r = 14 + (n-1)*7 = 14 + 7n - 7 = 7n + 7

an < 100 <=> 7n + 7 < 100 <=> 7n < 93 <=> n < 13,3

n = 13

a13 = 14 + 12*7 = 14 + 84 = 98

S13 = 0,5*[14 + 98]*13 = 0,5*112*13 = 728

====================================

b)

Suma liczb nieparzystych czterocyfrowych

a1 = 1001

r = 2

an = a1 + (n-1)*r = 1001 + (n -1)*2 = 1001 +2n -2 = 2n +999

an < 10 000

czyli

2n + 999 < 10 000

2n < 9 001

n < 4 500,5

n = 4 500

a4500 = 1001 + 4 499 *2 = 1001 + 8998 = 9999

S4500 = 0,5*[1001 + 9 999]* 4 500 = 5 500* 4 500 = 24 750 000

=======================================================