Question

Podaj zbiór wartości funkcji f określonej wzorem: a) f(x)=x^2-5x+6 b) f(x)=2x^2+4x-3 c) f(x)=-3x^2+x+1 d) f(x)=-2(x+1/2)^2+3/4 e) f(x)=1/2(x-2)^2 f) f(x)=-(3x-1)(x+2)

Answer 1

a)

f(x)  = x^2 - 5x + 6

a = 1 > 0 - ramiona paraboli  są  skierowane ku górze

p = -b/(2a) = 5/2 = 2,5

q = f(p) = f(2.5) = (2,5)^2 -5*2,5 + 6 = 6,25 -12,5 + 6 = -0,25 = - 1/4

zatem ZW = < q ; + oo ) = < -1/4; + oo )

=====================================

b)

f(x) = 2 x^2 + 4x - 3

a = 2 > 0 - ramiona paraboli są skierowane ku górze

p = -b/(2a) = -4/4 = - 1

q = f(p) = f(-1) = 2*(-1)^2 +4*(-1) - 3 = 2 - 4 - 3 = - 5

zatem

ZW = < -5; + oo )

================

c)

f(x) = - 3 x^2 + x + 1

a = - 3 < 0    - ramiona paraboli są skierowane ku dołowi

delta = b^2 - 4ac = 1^2 -4*(-3)*1 = 1 + 12 = 13

q = - delta/(4a) = - 13/( - 12) = 13/12

zatem

ZW = ( - oo; q > = ( - oo; 13/12 >

===============================

d)

f(x) = - 2*(x + 1/2)^2 + 3/4  - postać  kanoniczna

a = - 2  < 0  - ramiona skierowane są ku dołowi

q = 3/4

zatem

ZW = ( - oo ; 3/4 >

=====================

e)

f(x) = (1/2)*(x -2)^2  - postać  kanoniczna

a = 1/2 > 0  - ramiona paraboli skierowane są ku górze

q = 0

zatem

ZW = < q ; + oo ) = < 0; + oo )

================================

f)

f(x) = - (3x - 1)*(x +2) = - [ 3 x^2 + 6x - x - 2 ] = - [3 x^2 + 5x - 2 ]

f(x) = - 3 x^2 - 5x + 2

a = -3 < 0   - ramiona paraboli są skierowane ku dołowi

delta = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4*(-3)*2 = 25 + 24 = 49

q = - delta/ (4a) = - 49/(-12) = 49/12 = 4  1/12

zatem

ZW = ( - oo; q > = ( - oo; 4  1/12 >

=================================

Uwaga:

q  - obliczano  dwoma sposobami:

1)  q = f(p)  , gdzie p = - b/(2a)

2) q = - delta/(4a),  gdzie delta = b^2 - 4ac

---------------------------------------------------------