Question

Oblicz objętość i pole powierzchni graniastosłupów prawidłowych trójkątnych:

Bardzo proszę o sprawdzenie!

Wszystko w załączniku.

Answer 1

a) przekatna sciany bocznej  d=2√10
wysokosc podstawy  w=3√2 
wzor na w=a√3/23√2=a√3/2

a√3=2·3√2
a√3=6√2
a=6√2/√3=(6√6)/3=2√6 

Pp=a²√3/4=(2√6)²·√3 /4=24√3/4=6√3 cm²
z pitagorasa
(2√6)²+H²=(2√10)²
24+H²=40
H²=40-24
H=√16 =4 cm--->wysokosc bryly
V=Pp·H=6√3·4=24√3 cm³
Pb=3aH=3·2√6·4=24√6cm²
Pc=2Pp+Pb=2·6√3+24√6=12√3+24√6=12(√3+2√6)cm²

b)h=6
z wlasnosci kata ostrego 30stopni wynika ze:
h=6
h√3=a
a=6√3 ---->kraw,podstawy
Pp=(6√3)²·√3 /4=108√3/4=36√3 cm²
V=36√3·6=216√3 cm³
Pb=3ah=3·6√3·6=108√3 cm²
Pc=2·36√3+108√3=72√3+108√3=180√3  cm²

c)a=4√3 
z kata 60stopni wynika ze:
h√3=4√3   /:√3
h=4
Pp=(4√3)²·√3 /4=48√3/4=12√3 cm²
V=12√3·4=48√3 cm³
Pb=3ah=3·4√3·4=48√3 cm²
Pc=2·12√3+48√3=24√3+48√3=72√3 cm²


d)h=10
promien kola opisanego na  podstawie  r=2√3
 wysokosc podstawy hp=a√3/2 to 2/3hp=2/3·a√3/2=a√3/3

czyli r=2/3h 
2√3=a√3/3
a√3=3·2√3
a√3=6√3   /:√3
a=6
Pp=6²√3/4=36√3/4=9√3 cm²
V=Pp·h=9√3·10=90√3cm³
Pb=3ah=3·6·10=180cm²
Pc=2·9√3+180=18√3+180=18(√3+10) cm²