Question

Regulamin konkursu przewiduje przyznanie uczestnikom trzech nagród, przy czym nagroda stopnia II stanowi 2/3 nagrody stopnia I, a nagroda stopnia III stanowi 2/3 nagrody stopnia II. a) Wiedząc, że organizator przeznaczył na nagrody 9500 zł, oblicz wysokości nagród. b) Oblicz, jaką kwotę powinien przeznaczyć na nagrody organizator, aby III nagroda była równa 1000zł.

Answer 1

a)

x- wartość nagrody I stopnia, y - wartość nagrody II stopnia, z - wartość nagrody III stopnia

 

[x+y+z = 9500

[y=2/3x

[z=2/3y

 

[x+y+z = 9500

[y=2/3x

[z=2/3 * 2/3x

 

[x+y+z = 9500

[y= 2/3x

[z= 4/9x

 

x+2/3x+4/9x = 9500

x+6/9x+4/9x = 9500

19/9x = 9500 |x 9

19x = 85500

x= 4500

 

y= 2/3 * 4500

y= 3000

 

z = 2/3 * 3000

z = 2000

 

[x= 4500 zł

[y= 3000 zł

[z= 2000 zł

b)

x- wartość nagrody I stopnia, y - wartość nagrody II stopnia, z - wartość nagrody III stopnia

[z = 1000

[y = 3/2z

[x = 3/2y

 

[z = 1000

[y = 1500

[x = 3/2y

 

[z = 1000 zł

[y = 1500 zł

[x = 2250 zł

 

1000+1500+2250 = 4750 zł

 

Odp.: Organizator na nagrody powinien przeznaczyć 4750 zł