Question

Rysunek przedstawia kwadrat ABCD i jego osie symetrii. Korzystając z danych zamieszczonych na rysunku napisz:

a) równania prostych w których zawarte są boki kwadratu

b) równania osi symetrii kwadratu

http://www.4sync.com/photo/qmUzY1dg/Image.html

Answer 1

y=-3/2x+6

współrzędne B to punkt przecięcia wykresu tej funkcji z osią x

zatem -3/2x+6=0

    -3/2x=-6

    x=4   y=0

B=(4,0)

 

współrzędne c to punkt przecięcia wykresu tej funkcji z osią y

zatem y=-3/2*0+6

 y=6   x=o

C=(0,6)

 

a) y=ax+b

1)c=(0,6) B=(4,0)

6=b

0=4a+b

-4a=6

a=-6/4

yBC=-3/2x+6

2) A=(-2,-4) D=(-6,2)

wsp. kierunkowy yBC jest taki sam jak yAD bo są równoległe!!

yAD=-3/2x+b

-4=-3/2*(-2)+b

-4=3+b

b=-7

yAD=-3/2x-7

3) wsp. kierunkowy yCD i yAB są takie same i wynoszą:

a=-(-2/3)=2/3  liczba przeciwna i odwrotna do -3/2 gdyż yCD i yAB są prostopadłe do yAD i yDB

yCD=2/3x+b

C=(0,6)

6=b

yCD=2/3x+6

4) yAB=2/3x+b

B=(4,0)

0=8/3+b

b=-8/3

yAB=2/3x-8/3

 

b) osie symetrii są 4:

1) prosta przechodząca przez punkty A i C

A=(-2,-4) C=(0,6)

-4=-2a+b

6=b

a=5

yAC=5x+6

2) prosta przechodząca przez punkty B i D

prostopadła do AC  zatem a=-1/5

B=(4,0)

0=-4/5+b

b=4/5

yBD=-1/5x+4/5

3)prosta przechodząca przez środki odcinków AB i CD

A=(-2,-4) B=(4,0) C=(0,6) D=(-6,2)

środek AB: x=(-2+4)/2=1    y=(-4+0)/2=-2

środek CD: x=(0-6)/2=-3    y=(6+2)/2=4

-2=a+b      b=-2-a

4=-3a+b    b=4+3a

-2-a=4+3a

4a=-6

a=-3/2

b=-1/2

y=-3/2x-1/2

4)prosta przechodząca przez środki odcinków BC i AD

prostopadła do tej przechodzącej przez AB i CD. przechodzi przez punkt S=(-1,1)

a=2/3

1=-2/3+b

b=5/3

y=2/3x+5/3

 

Można całe rozumowanie bardzo skrócić odnosząc się tylko do prostopadłych i równoległych prostych ale rozpisywałam wydaje mi się w najprostszy sposób.