Question

2.oblicz ciag an jest okreslony wzorem an=(-1)do potegi n(ndopotegi2-2n)oblicz

1oblicz zbior rozwiazan nierownosci x do kwadratu jest wieksze od 4x

3. prosta l ma rownanie y=-7x+2 oblicz rownanie prostej prostopadlej do l i przechodzacej przez punkt P=(0,1)

4 oblicz rownanie okregu o srodku S=(1,-2) i promieniu r=2

Answer 1

Z.1
x² > 4x <=> x² - 4x > 0 <=> x*(x - 4) > 0 <=>
<=> x < 0 ∨ x > 4
Pierwiastkami równania x*(x- 4) są liczby 0 oraz 4, ramiona
paraboli y = x² - 4x są skierowane ku górze - dlatego dla
x < 0 mamy y > 0 oraz dla x > 4 mamy y > 0.
z.2
Nie wiem o co chodzi - ci trzeba obliczyć?
z.3
y = -7x + 2
P = (0;1)
a= -7 Warunek prostopadłości
a*a1 = -1 , gdzie a1 współczynnik kierunkowy prostej
prostopadłej do danej prostej.
Mamy
-7*a1 = -1 , stąd
a1 = 1/7
y = (1/7) x + b
Ma przechodzić przez punkt P = (0; 1)
zatem
1 = 0*(1/7) + b = 0 + b czyli b = 1
otrzymaliśmy równanie prostej prostopadłej:
y = (1/7) x + 1
z.4
S =(1; -2) oraz r = 2
korzystamy z równania okręgu postaci
(x-a)² + (y - b)² = r²
gdzie (a;b) = S - środek okręgu , r - promień okręgu
mamy
(x -1)² +(y -(-2))² = 2²
(x - 1)² + ( y +2)² = 4
Można też podać to równanie okręgu w postaci
x² + y² - 2x + 4y + 1 = 0

Answer 2

2. oblicz ciag an jest okreslony wzorem an=(-1)do potegi n(ndopotegi2-2n)oblicz

nie wiem co trzeba zrobić

1. oblicz zbior rozwiazan nierownosci x do kwadratu jest wieksze od 4x

x² > 4x
x² - 4x>0
x(x-4) > 0

x(x - 4) = 0
x=0 lub x=4

Ponieważ wykresem jest parabola o ramionach skierowanych w górę i miejscach zerowych 0 i 4, więc rozwiązaniem jest:
x należy (-oo; 0) U (4; +oo)

3. prosta l ma rownanie y=-7x+2 oblicz rownanie prostej prostopadlej do l i przechodzacej przez punkt P=(0,1)

l: y=ax+b

a=1/7
y=1/7x+b

1=1/7 * 0 + b
b=1

y=1/7 x + 1


4 oblicz rownanie okregu o srodku S=(1,-2) i promieniu r=2
S(a, b)

(x-a)² + (y-b)² = r²
(x-1)² + (y+2)² = 2²
(x-1)² + (y+2)² = 4