Question

2gim

1. Obwód podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 16dm, a ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem alfa=60stopni . Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego ostrosłupa.

2.W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna długości 12 cm tworzy z wysokością tego ostrosłupa kąt alfa=30 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego ostrosłupa.

Answer 1

Zad1
O=16
O=4a
4a=16  /:4
a=4dm 
to Pp=a²=4²=16dm²
z wlasnosci kata ostrego 60stopni wynika zaleznosc
 1/2a=1/2·4=2dm
1/2a·√3=2√3=H--->wysokosc bryły
2·1/2a=h
a=h=4dm --->wysokosc sciany bocznej
V=1/3Pp·H=1/3·16·2√3=(32√3)/3 dm³
Pb=4·1/2·a·h=2ah=2·4·4=32dm²
Pc=Pp+Pb=16+32=48dm²

zad2
b=12cm
kraw.podstayw=a
przekatna podstawy d=a√2 
z wlasnosci katwoe ostrych 30,60,90stopni wynika ze
2·1/2d=b
d=b=12cm
1/2d·√3=6√3 cm=H --->wysokosc bryly
czyoi d=12
a√2=12
a=12/√2=12√2/2=6√2 cm

Pp=a²=(6√2)²=72cm²
V=1/3Pp·H=1/3·72·6√3=144√3 cm³

z pitagorasa
(1/2a)²+h²=b²
(3√2)²+h²=12²
18+h²=144
h²=144-18
h=√126=3√14 cm
Pb=4·1/2ah=2ah=2·6√2·3√14=36√28=72√7 cm²
Pc=Pp=Pb=72+72√7=72(1+√7)cm²