Question

2 gim
1. Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego, którego wysokość ma długość 12cm, a krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem alfa=60 stopni.

2.Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego wszystkie krawędzie mają długość 30cm

3. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa, którego podstawą jest kwadrat o polu równym 64cm(kwadratowych). Długość-wysokość ostrosłupa jest równa długości przekątnej podstawy

4.Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 6m. Krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem alfa=45stopni. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej i objętość tego ostrosłupa

Answer 1

Zad1
H=12cm
kraw.podstawy =a
przekatna dluzsza podstawy d=2a  to 1/2d=a 
z wlasnosci kata ostrego 60stopni wynika ze
1/2d·√3=H
a√3=12
a=12/√3=12√3/3=4√3 cm
2·1/2d=h
d=h=2a=8√3 cm --->wysoksoc sciany bocznej ostroslupa

Pb=6·1/2·a·h=3ah=3·4√3·8√3=96√9=96·3=288cm²

zad2
a=30cm b=a
przekatna podstawy d=a√2=30√2 
to 1/2d=15√2 cm
z pitagorasa
(15√2)²+H²=b²
450+H²=30²
H²=900-450
H=√450=15√2 cm --->wysokosc ostroslupa
V=1/3Pp·h=1/3·30²·15√2=1/3·900·15√2=4500√2 cm³

zad3
Pp=64cm²
Pp=a²
a²=64
a=√64=8cm ---.kraw.podstawy
przekatna podstawy d=a√2=8√2 
czyli wysokosc bryły H=d=8√2cm
z pitagorasa;
(1/2a)²+H²=h²
4²+(8√2)²=h²
16+128=h²
h=√144=12cm ---.wysokosc sciany bocznej

Pb=4·1/2ah=2ah=2·8·12=192cm²
pole calkowite bryły
Pc=Pp+Pb=64+192=256cm²
objetosc ostroslupa
V=1/3Pp·H=1/3·64·8√2=(512√2)/3 cm³

zad4
H=6cm
kraw.podstayw=a
wysoksoc podstawy hp=a√3/2 to 2/3hp=a√3/3 
z wlasnosci katow osytrych 45,90,45stopni wynika zaleznosc 
H=2/3hp=6
H√2=6√2=b --->kraw,boczna 

zatem 2/3hp=6
a√3/3=6
a√3=18
a=18/√3=18√3/3=6√3 cm
Pp=a²√3/4=(6√3)²·√3/4=108√3/4=27√3 cm²
V=1/3Pp·H=1/3·27√3·6=54√3 cm³
z pitagorasa
(1/2a)²+h²=b²
(3√3)²+h²=(6√2)²
27+h²=72
h²=72-27
h=√45=3√5 cm --->wysoksoc sciany bocznej
Pb=3·1/2·a·h=3/2·a·h=3/2·6√3·3√5=3/2·18√15=27√15 cm²

pole calkowite ostroslupa
Pc=Pp+Pb=27√3+27√15=27(√3+√15) cm²