Question

1.Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego, którego wysokość ma długość 12 cm, a krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem alfa=60stopni

2. W ostrosłupie pole podstawy wynosi 51dm(kwadratowych). Wysokość ostrosłupa ma długość 4dm. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

3. Obwód podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 12dm, wysokość ostrosłupa jest półtora raza dłuższa od krawędzi podstawy. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Answer 1

Zad1
H=12cm
kraw.podstawy =a
przekatna dluzsza podstawy d=2a  to 1/2d=a 
z wlasnosci kata ostrego 60stopni wynika ze
1/2d·√3=H
a√3=12
a=12/√3=12√3/3=4√3 cm
2·1/2d=h
d=h=2a=8√3 cm --->wysoksoc sciany bocznej ostroslupa

Pb=6·1/2·a·h=3ah=3·4√3·8√3=96√9=96·3=288cm²

zad2
Pp=51dm²
H=4dm
to V=1/3Pp·H=1/3·51·4=68dm³

zad3
O=12dm
4a=12  /:4
a=3dm ---.kraw.podstawy
H=1,5·a=1.5·3=4,5dm
Pp=a²=3²=9dm²
V=1/3Pp·H=1/3·9·4,5=13,5 dm³