Question

2 gim

1. Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 2√2 m , a pole powierzchni całkowitej wynosi 32 m (kwadratowych). Oblicz objętość tego ostrosłupa

2.Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 400 cm(sześciennych), a wysokość ostrosłupa ma długość 12 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.


3. Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 1280 cm (sześciennych) a pole podstawy jest równe 256 cm (kwadratowych). Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

Answer 1

1]
a=dł. krawedzi podstawy=2√2
Pp=a²=(2√2)²=8
Pc=Pp+Pb
32=8+Pb
Pb=32-8=24
pole 1 sciany=24; 4=6
6=1/2ak
6=1/2*2√2*k
k=6: √2=6√2/2=3√2=wysokosc sciany
H=wysokosc bryły
1/2a=√2
z pitagorasa;
H²+(1/2a)²=k²
H=√[(3√2)²-√2²]=√16=4
v=1/3*Pp*H=1/3*8*4=32/3 m³
2]
H=2=12
v=1/3 PpH
400=1/3*12Pp
Pp=400/4=100cm
a²=100
a=10cm
1/2a=5cm
k=√[H²+(1/2a)²]=√[12²+5²]=13cm
Pb=4*1/2ak=2*10*13=260
Pc=100+260=360cm²
3]
v=1/3*Pp H
1280=1/3*256 H
1280=256H/3    /*3
256H=3840
H=15cm
a²=256
a=16cm
1/2a=8cm
k=√[15²+8²]=√289=17cm
Pb=4*1/2ak=2*16*17=544 cm²