Question

1. Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego wszystkie krawędzie mają długość 30cm

2. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa, którego podstawą jest kwadrat o polu równym 64cm(kwadratowych). Długość-wysokość ostrosłupa jest równa długości przekątnej podstawy.

3.Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa, którego podstawą jest kwadrat o obwodzie równym 72 cm, a krawędź boczna ma długość 15cm.

Answer 1

zad1
a=30cm b=a
przekatna podstawy d=a√2=30√2 
to 1/2d=15√2 cm
z pitagorasa
(15√2)²+H²=b²
450+H²=30²
H²=900-450
H=√450=15√2 cm --->wysokosc ostroslupa
V=1/3Pp·H=1/3·30²·15√2=1/3·900·15√2=4500√2 cm³

zad2
Pp=64cm²
Pp=a²
a²=64
a=√64=8cm ---.kraw.podstawy
przekatna podstawy d=a√2=8√2 
czyli wysokosc bryły H=d=8√2cm
z pitagorasa;
(1/2a)²+H²=h²
4²+(8√2)²=h²
16+128=h²
h=√144=12cm ---.wysokosc sciany bocznej

Pb=4·1/2ah=2ah=2·8·12=192cm²
pole calkowite bryły
Pc=Pp+Pb=64+192=256cm²
objetosc ostroslupa
V=1/3Pp·H=1/3·64·8√2=(512√2)/3 cm³

zad3
O=72
O=4a
4a=72  /:4
a=18cm --->kraw.podstawy
b=15cm
to Pp=a²=18²=324cm²

1/2a=9cm
9²+h²=15²
h²=225-81
h=√144=12cm
Pb=4·1/2ah=2ah=2·18·12=432cm²
Pc=Pp+Pb=324+432=756cm²

przekatna podstawy d=a√2 to 1/2d=a√2/2=18√2/2=9√2
(9√2)²+H²=15²
162+H²=225
H²=225-162
H=√63=3√7 cm
V=1/3Pp·H=1/3·324·3√7=324√7 cm³