Jedna z przyprostokatnych trojka prostokatnego jest o 17 cm dluzsza od drugiej a przecwiprostokatna ma dlugosc 25cm . Oblicz pole tego trojkata .
doszedlem do czegos takiego z tw Pitagorasa :
2a(kwadrat) + 34a -336=0 / :2
a(kwadrat) + 17a - 168 =0
prosze o sprawdzenie poprawnosci tego co wyzej oraz dokladne wyliczenie dalszego ciagu ( na delcie , no chyba ze istnieje jakies szybszy sposob ; P )
Z gory dzieki = )
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
rozwiążmy to
jedna przyprostokątna=a= x+17
druga przyprostokątna=b=x
przeciwprostokątna=c=25
pole trójkąta a*b/2
obliczmy z pitagorasa ile się równa x
25²=x²+(17+x)²
625=x²+289+34x+x²
2x²+34x-336=0
x²+17x-168=0
czyli dotąd masz dobrze
obliczmy x
Δ=17²+4*168=289+672=961
x1=(-17-31)/2 widać, że wynik ujemny. Więc odpada bo długość nie może być ujemna
x2=(-17+31)/2=7
czyli b=7
a=7+17=24
czyli pole trójkąta
p=24*7/2=84
Wzory : Pitagoras: a²+b²=c² Pole trójkąta P=1/2ab
a - pierwszy bok przyprostokątnej
b- drugi bok przyprostokątnej
c- przeciwprostokątna
a+17 cm (dłuższa przyprostokątna)
a²+(a+17)²=25²
a²+a²+289=625 /-289
2a²=336 /:2
a²=168
a=√168
a=√42*4
a=2√42